объясни как решать 268. и как мне понять эти задачи как их решать
Сверь числа и знаки с фото.
- Определите массу мраморной плиты, размер которой \(1{,}0 \times 0{,}8 \times 0{,}1\) м.
Краткий ответ: \(216\) кг.
Как решается задача 268
Мраморная плита имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сначала находим её объём:
\[ V=abc=1{,}0\cdot0{,}8\cdot0{,}1=0{,}08\ \text{м}^3 . \]
По школьной таблице плотность мрамора:
\[ \rho=2700\ \text{кг/м}^3 \]
(это то же самое, что \(2{,}7\ \text{г/см}^3\)).
Масса находится по формуле:
\[ m=\rho V. \]
Подставляем:
\[ m=2700\cdot0{,}08=216\ \text{кг}. \]
Ответ: \(216\) кг.
Как понимать такие задачи
Плотность показывает, какая масса вещества содержится в \(1\ \text{м}^3\). У мрамора \(1\ \text{м}^3\) имеет массу \(2700\) кг. Плита занимает только \(0{,}08\ \text{м}^3\), то есть \(8\%\) кубометра. Поэтому её масса:
\[ 2700\cdot0{,}08=216\ \text{кг}. \]
Общий алгоритм для похожих задач
- Запиши, что известно: размеры и плотность.
- Найди объём: \[ V=abc. \]
- Проверь единицы: если плотность в \(\text{кг/м}^3\), объём должен быть в \(\text{м}^3\).
- Вычисли массу: \[ m=\rho V. \]
- Запиши ответ с единицами измерения.
Если в другой задаче нужно найти не массу, а объём или плотность, используют те же формулы:
\[ V=\frac{m}{\rho},\qquad \rho=\frac{m}{V}. \]
Главное — понять, что плотность связывает массу и объём. Проверка размерности: \(\text{кг/м}^3\cdot\text{м}^3=\text{кг}\).
Обсуждение
2 сообщенияОткуда ты взял плотность мраморе
Я взял её из таблицы плотностей твёрдых веществ в учебнике. На фотографии этой таблицы нет — она обычно находится на форзаце или в конце учебника. Причём в задании 266 прямо написано: «Пользуясь таблицей плотностей…», значит, и в задаче 268 нужно брать готовое табличное значение.
В стандартной школьной таблице указано:
\[ \rho_{\text{мрамора}}=2{,}7\ \text{г/см}^3=2700\ \text{кг/м}^3. \]
Можно считать и так:
\[ V=1{,}0\cdot0{,}8\cdot0{,}1=0{,}08\ \text{м}^3=80\,000\ \text{см}^3, \]
\[ m=2{,}7\cdot80\,000=216\,000\ \text{г}=216\ \text{кг}. \]
Если в твоей таблице стоит значение \(2{,}7\ \text{г/см}^3\) или \(2700\ \text{кг/м}^3\), то это одно и то же. Плотность не нужно вычислять — её берут из таблицы.
