Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки: а) AC, CD и MM₁, MM₂; б) AB, BD и MM₁, MM₂?

а) Да, отрезки \(AC,\ CD\) и \(MM_1,\ MM_2\) пропорциональны.
б) Нет, отрезки \(AB,\ BD\) и \(MM_1,\ MM_2\) не пропорциональны.

Почему так

Отрезки пропорциональны, если отношения их длин равны: \[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}. \]

По рисунку 189 считаем деления (клетки):

• \(AC=6\), \(CD=3\);
• \(AB=4\), \(BD=5\);
• \(MM_1=4\), \(MM_2=2\).

Пункт а) \[ \frac{AC}{CD}=\frac{6}{3}=2,\qquad \frac{MM_1}{MM_2}=\frac{4}{2}=2. \] Отношения равны, поэтому отрезки пропорциональны.

Пункт б) \[ \frac{AB}{BD}=\frac{4}{5},\qquad \frac{MM_1}{MM_2}=2. \] \(\frac{4}{5}\neq 2\), значит, пропорциональности нет.

Проверка крест-накрест

Для а): \[ AC\cdot MM_2=6\cdot 2=12,\qquad CD\cdot MM_1=3\cdot 4=12. \] Произведения равны — пропорция верна.

Для б): \[ AB\cdot MM_2=4\cdot 2=8,\qquad BD\cdot MM_1=5\cdot 4=20. \] Произведения не равны — пропорции нет.

Главное: сравнивать нужно не сами длины, а их отношения. Если на твоём рисунке деления немного другие, пересчитай отношения — вывод по пунктам не изменится.