9) Дано: R=10 м T=2 с v? 10) Дано: R=32 см a=2 м/с² v=?

Коротко

• №9: \(v=10\pi\approx31{,}4\) м/с.
• №10: \(v=0{,}8\) м/с.

Как решается

№9. \(T\) — период, то есть время одного полного оборота. За один оборот тело проходит длину окружности \(2\pi R\), поэтому

\[ v=\frac{2\pi R}{T}. \]

Подставляем \(R=10\) м и \(T=2\) с:

\[ v=\frac{2\pi\cdot10}{2}=10\pi\approx31{,}4\ \text{м/с}. \]

Проверка: за \(2\) с тело проходит \(2\pi\cdot10=20\pi\) м, значит скорость \(20\pi:2=10\pi\) м/с.

№10. Сначала переводим радиус в метры:

\[ R=32\ \text{см}=0{,}32\ \text{м}. \]

Здесь \(a\) считаем центростремительным ускорением. Оно связано со скоростью формулой

\[ a=\frac{v^2}{R}. \]

Отсюда

\[ v=\sqrt{aR}=\sqrt{2\cdot0{,}32} =\sqrt{0{,}64}=0{,}8\ \text{м/с}. \]

Проверка:

\[ \frac{v^2}{R}=\frac{0{,}8^2}{0{,}32} =\frac{0{,}64}{0{,}32}=2\ \text{м/с}^2. \]

Ответ: №9 — \(10\pi\approx31{,}4\) м/с; №10 — \(0{,}8\) м/с (это \(80\) см/с).