1514 141

Кратко: №1514 — 240 кг; №141 — 0,8 м/с².

№1514

Пусть \(T\) — максимальное натяжение, которое выдерживает канат, \(a\) — модуль ускорения.

• При подъёме груза \(m_1=200\) кг ускорение направлено вверх: \[ T-m_1g=m_1a. \]
• При опускании груза \(m_2=300\) кг с таким же по модулю ускорением канат натянут слабее веса, значит ускорение направлено вниз: \[ m_2g-T=m_2a. \]

В обоих случаях натяжение предельное, поэтому: \[ 200(g+a)=300(g-a). \] Сократим на 100: \[ 2(g+a)=3(g-a), \] \[ 5a=g,\qquad a=\frac{g}{5}. \]

Тогда \[ T=200\left(g+\frac{g}{5}\right)=240g. \]

При равномерном движении \(T=mg\), значит: \[ m=\frac{T}{g}=240\ \text{кг}. \]

Проверка: при \(g=10\) м/с² получаем \(a=2\) м/с², \(T=2400\) Н, \(m=240\) кг.

№141

По второму закону Ньютона: \[ F=m_1a_1=4\cdot2=8\ \text{Н}. \]

Та же сила действует на тело массой \(10\) кг: \[ a_2=\frac{F}{m_2}=\frac{8}{10}=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]

Проверка: \(10\cdot0{,}8=8\) Н — сила та же.