Дано: m = 20 кг, a = 1 м/с², F₁ = ?

Краткий ответ: \(F_1 = m(g+a) = 20\cdot(10+1) = 220\ \text{Н}\) (если брать \(g = 9{,}8\ \text{м/с}^2\), получится \(216\ \text{Н}\)).

Как получается

1. Смысл «Дано»: груз массой \(m = 20\ \text{кг}\) поднимают с ускорением \(a = 1\ \text{м/с}^2\), а \(F_1\) — сила натяжения (подъёмная сила). Вниз на груз действует сила тяжести \(F_т = mg\).
2. Второй закон Ньютона в проекции на вертикаль (ось вверх): \[ F_1 - mg = ma. \]
3. Выражаем искомую силу: \[ F_1 = ma + mg = m(a+g). \]
4. Подставляем числа: \[ F_1 = 20\cdot(1+10) = 220\ \text{Н}. \]

Проверка. Из найденной силы обратно получаем ускорение: \[ a = \frac{F_1 - mg}{m} = \frac{220 - 200}{20} = 1\ \text{м/с}^2, \] что совпадает с условием. Смысл тоже сходится: \(220\ \text{Н} > 200\ \text{Н}\), поэтому груз разгоняется вверх, а не висит неподвижно.

Что поправить в тетради. В записи вида \(20\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2 + 10\ \text{кг}\) смешаны единицы: ускорение свободного падения — это \(10\ \text{м/с}^2\), а не \(10\ \text{кг}\). Если подставить \(g\) с единицами, всё сходится: \(20\ \text{кг}\cdot 1\ \text{м/с}^2 + 20\ \text{кг}\cdot 10\ \text{м/с}^2 = 220\ \text{Н}\).

Общая идея для похожих задач: рисуем силы вдоль движения, записываем \(F_{\text{тяги}} \pm mg = ma\), знак «+» — когда ускорение направлено вверх, «−» — когда вниз.