номер 509 реши и объясни
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите значение выражения:
- \(\frac{1}{5} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3}\);
- \(\frac{1}{2} + \frac{3}{5} - \frac{2}{3}\);
- \(\frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4}\);
- \(\frac{5}{9} + \frac{1}{6} + \frac{3}{4}\);
- \(\frac{1}{3} + \frac{4}{9} + \frac{5}{6}\);
- \(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{3}{10}\).
Краткий ответ:
- \(\frac{29}{45}\);
- \(\frac{13}{30}\);
- \(\frac{23}{24}\);
- \(1\frac{17}{36}\);
- \(1\frac{11}{18}\);
- \(\frac{3}{20}\).
Как решать. Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю — удобно брать наименьшее общее кратное знаменателей. Затем складывают или вычитают числители, а общий знаменатель сохраняют.
Например, в пункте 3 общий знаменатель для \(6\), \(8\) и \(4\) равен \(24\):
\[ \frac56+\frac38-\frac14 =\frac{20}{24}+\frac9{24}-\frac6{24} =\frac{20+9-6}{24} =\frac{23}{24}. \]
Решения по пунктам:
\[ \frac15+\frac19+\frac13 =\frac9{45}+\frac5{45}+\frac{15}{45} =\frac{29}{45}. \]
\[ \frac12+\frac35-\frac23 =\frac{15}{30}+\frac{18}{30}-\frac{20}{30} =\frac{13}{30}. \]
\[ \frac56+\frac38-\frac14 =\frac{20}{24}+\frac9{24}-\frac6{24} =\frac{23}{24}. \]
\[ \frac59+\frac16+\frac34 =\frac{20}{36}+\frac6{36}+\frac{27}{36} =\frac{53}{36}=1\frac{17}{36}. \]
\[ \frac13+\frac49+\frac56 =\frac6{18}+\frac8{18}+\frac{15}{18} =\frac{29}{18}=1\frac{11}{18}. \]
\[ \frac14+\frac15-\frac3{10} =\frac5{20}+\frac4{20}-\frac6{20} =\frac3{20}. \]
Проверка. Для пункта 3 обратным действием:
\[ \frac{23}{24}-\frac9{24}+\frac6{24} =\frac{20}{24} =\frac56. \]
Получилось исходное первое слагаемое, значит вычисление верное.
Обсуждение
4 сообщенияРеши 2
Это пункт 2 из № 509.
Ответ: \(\frac{13}{30}\).
\[ \frac12+\frac35-\frac23 \]
Общий знаменатель для \(2\), \(3\) и \(5\) равен \(30\):
\[ \frac12=\frac{15}{30},\qquad \frac35=\frac{18}{30},\qquad \frac23=\frac{20}{30}. \]
Теперь складываем и вычитаем числители:
\[ \frac{15+18-20}{30} =\frac{13}{30}. \]
Дробь \(\frac{13}{30}\) не сокращается.
Проверка: \[ \frac12+\frac35-\frac23 =0{,}5+0{,}6-0{,}\overline{6} =0{,}4\overline{3} =\frac{13}{30}. \]
Если ты имел в виду пункт 2 из № 508, уточни — там другой пример.
Реши все
Вижу на фото номера 507–509. Решаю все.
Общее правило: неизвестное оставляем с одной стороны, числа переносим с противоположным знаком; дроби приводим к общему знаменателю.
507. Решите уравнение
- \(x+\frac{7}{12}=\frac34\)
\[ x=\frac34-\frac7{12}=\frac9{12}-\frac7{12}=\frac2{12}=\frac16 \]
- \(x-\frac16=\frac19\)
\[ x=\frac19+\frac16=\frac2{18}+\frac3{18}=\frac5{18} \]
- \(x-\frac35=\frac38\)
\[ x=\frac38+\frac35=\frac{15}{40}+\frac{24}{40}=\frac{39}{40} \]
- \(x+\frac5{24}=\frac7{12}\)
\[ x=\frac7{12}-\frac5{24}=\frac{14}{24}-\frac5{24}=\frac9{24}=\frac38 \]
- \(y+\frac27=\frac13\)
\[ y=\frac13-\frac27=\frac7{21}-\frac6{21}=\frac1{21} \]
- \(x-\frac16=\frac79\)
\[ x=\frac79+\frac16=\frac{14}{18}+\frac3{18}=\frac{17}{18} \]
- \(y-\frac38=\frac5{32}\)
\[ y=\frac5{32}+\frac38=\frac5{32}+\frac{12}{32}=\frac{17}{32} \]
- \(y+\frac25=\frac12\)
\[ y=\frac12-\frac25=\frac5{10}-\frac4{10}=\frac1{10} \]
Ответы 507:
- \(\frac16\); 2) \(\frac5{18}\); 3) \(\frac{39}{40}\); 4) \(\frac38\);
- \(\frac1{21}\); 6) \(\frac{17}{18}\); 7) \(\frac{17}{32}\); 8) \(\frac1{10}\).
508. Сначала сократить дроби, затем вычислить
- \(\frac3{12}+\frac{25}{30}\)
\[ \frac14+\frac56=\frac3{12}+\frac{10}{12}=\frac{13}{12}=1\frac1{12} \]
- \(\frac{10}{24}-\frac{21}{54}\)
\[ \frac5{12}-\frac7{18}=\frac{15}{36}-\frac{14}{36}=\frac1{36} \]
- \(\frac{30}{54}+\frac{22}{30}\)
\[ \frac59+\frac{11}{15}=\frac{25}{45}+\frac{33}{45}=\frac{58}{45}=1\frac{13}{45} \]
- \(\frac{28}{40}-\frac{10}{75}\)
\[ \frac7{10}-\frac2{15}=\frac{21}{30}-\frac4{30}=\frac{17}{30} \]
- \(\frac{12}{27}+\frac{14}{21}\)
\[ \frac49+\frac23=\frac49+\frac69=\frac{10}{9}=1\frac19 \]
- \(\frac{14}{24}-\frac{15}{40}\)
\[ \frac7{12}-\frac38=\frac{14}{24}-\frac9{24}=\frac5{24} \]
- \(\frac{12}{18}-\frac5{60}\)
\[ \frac23-\frac1{12}=\frac8{12}-\frac1{12}=\frac7{12} \]
- \(\frac4{24}+\frac3{36}\)
\[ \frac16+\frac1{12}=\frac2{12}+\frac1{12}=\frac3{12}=\frac14 \]
Ответы 508:
- \(1\frac1{12}\); 2) \(\frac1{36}\); 3) \(1\frac{13}{45}\); 4) \(\frac{17}{30}\);
- \(1\frac19\); 6) \(\frac5{24}\); 7) \(\frac7{12}\); 8) \(\frac14\).
509. Найдите значение выражения
\(\frac15+\frac19+\frac13=\frac{9+5+15}{45}=\frac{29}{45}\)
\(\frac12+\frac35-\frac23=\frac{15+18-20}{30}=\frac{13}{30}\)
\(\frac56+\frac38-\frac14=\frac{20+9-6}{24}=\frac{23}{24}\)
\(\frac59+\frac16+\frac34=\frac{20+6+27}{36}=\frac{53}{36}=1\frac{17}{36}\)
\(\frac13+\frac49+\frac56=\frac{6+8+15}{18}=\frac{29}{18}=1\frac{11}{18}\)
\(\frac14+\frac15-\frac3{10}=\frac{5+4-6}{20}=\frac3{20}\)
Ответы 509:
- \(\frac{29}{45}\); 2) \(\frac{13}{30}\); 3) \(\frac{23}{24}\);
- \(1\frac{17}{36}\); 5) \(1\frac{11}{18}\); 6) \(\frac3{20}\).
