Задача Задача №3803217
А
А
1) y = 2x² и y = -2x²
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- \(y = 2x^2\) и \(y = -2x^2\)
На фото записаны две функции:
\[ y=2x^2 \qquad \text{и} \qquad y=-2x^2. \]
Их графики — две параболы с вершиной в точке \((0;0)\) и осью симметрии \(Oy\). Первая направлена ветвями вверх, вторая — вниз. На одной координатной плоскости они касаются только в начале координат.
Таблица точек
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
| \(y=-2x^2\) | \(-8\) | \(-2\) | \(0\) | \(-2\) | \(-8\) |
Как построить
- Для \(y=2x^2\) отмечаем точки \((-2;8)\), \((-1;2)\), \((0;0)\), \((1;2)\), \((2;8)\) и соединяем их плавной кривой ветвями вверх.
- Для \(y=-2x^2\) отмечаем точки \((-2;-8)\), \((-1;-2)\), \((0;0)\), \((1;-2)\), \((2;-8)\) и соединяем плавной кривой ветвями вниз.
- Обе параболы симметричны относительно оси \(Ox\): если первую перевернуть, получится вторая.
Почему график получается таким
В функции \(y=ax^2\):
- знак коэффициента \(a\) показывает направление ветвей: \(a>0\) — вверх, \(a<0\) — вниз;
- число \(|a|\) растягивает график по вертикали. Поэтому \(y=2x^2\) уже, чем \(y=x^2\), а \(y=-2x^2\) уже, чем \(y=-x^2\).
Проверка точки пересечения
\[ 2x^2=-2x^2 \]
\[ 4x^2=0 \]
\[ x=0,\qquad y=0. \]
Значит, единственная общая точка графиков — \((0;0)\). Это подтверждает рисунок: параболы только касаются в начале координат.
