y = 2x² и y = -2x²; y = x² + 5 и y = x² - 5

На фото нет формулировки задания — записаны только две пары функций. Если нужно построить графики и сравнить их, решение такое.

Кратко

• \(y=2x^2\) и \(y=-2x^2\) — параболы с общей вершиной \((0;0)\). У первой ветви направлены вверх, у второй — вниз. Вторая получается из первой симметрией относительно оси \(Ox\). Пересекаются они только в точке \((0;0)\).
• \(y=x^2+5\) и \(y=x^2-5\) — две параболы с ветвями вверх. Вторая получается из первой сдвигом на \(10\) единиц вниз. Общих точек у них нет.

Как это понять

1. Во всех функциях есть только \(x^2\), поэтому ось симметрии у каждой параболы — \(x=0\), а вершина лежит на оси \(Oy\).

2. Для \(y=2x^2\) и \(y=-2x^2\) при одном и том же \(x\) значения \(y\) противоположны по знаку: \[ 2x^2 \quad \text{и} \quad -2x^2. \] Поэтому графики симметричны относительно оси \(Ox\). Если приравнять функции: \[ 2x^2=-2x^2 \Rightarrow 4x^2=0 \Rightarrow x=0, \] значит, общая точка только \((0;0)\).

3. Для \(y=x^2+5\) и \(y=x^2-5\): \[ x^2+5=x^2-5 \Rightarrow 5=-5, \] это невозможно, поэтому графики не пересекаются. При любом \(x\) первая функция ровно на \(10\) больше второй.

Точки для построения

• \(y=2x^2\): \((0;0)\), \((\pm1;2)\), \((\pm2;8)\);
• \(y=-2x^2\): \((0;0)\), \((\pm1;-2)\), \((\pm2;-8)\);
• \(y=x^2+5\): \((0;5)\), \((\pm1;6)\), \((\pm2;9)\);
• \(y=x^2-5\): \((0;-5)\), \((\pm1;-4)\), \((\pm2;-1)\).

Проверка: при \(x=1\) первая пара даёт \(2\) и \(-2\), а вторая — \(6\) и \(-4\). Разность значений второй пары действительно всё время равна \(10\).