Самостоятельная работа по теме: «1 признак равенства треугольников» 1 вариант 1) Изобразите треугольник АМК. Запишите:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Самостоятельная работа по теме: «1 признак равенства треугольников» 1 вариант
- Изобразите треугольник AMK. Запишите: а) сторону, противолежащую углу A; б) два угла, прилежащие к стороне AM; в) угол, образованный сторонами AM и MK; г) угол, противолежащий стороне MK.
- Дано: \(BO=OD\), \(AO=OC\). Доказать: \(\triangle BOA=\triangle DOC\). [Рисунок: точки B и C расположены сверху, A и D — снизу; отрезки BD и AC пересекаются в точке O; выделены треугольники BOA и DOC.]
- А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если \(AB=AD\) и \(\angle 1=\angle 2\). Б) Найдите угол ACD, если \(\angle ACB=38^\circ\), и длину стороны CD, если \(AB=13\) см. [Рисунок: четырёхугольник A-D-C-B; проведена диагональ AC; углы при вершине A между AC и сторонами AB и AD отмечены цифрами 1 и 2.]
Краткий ответ
а) \(MK\); б) \(\angle A\) и \(\angle M\); в) \(\angle AMK\); г) \(\angle A\).
\(\triangle BOA=\triangle DOC\) по первому признаку равенства треугольников.
а) \(\triangle ADC=\triangle ABC\).
б) \(\angle ACD=38^\circ\).
Обычно в этой работе ожидают \(CD=13\) см, но строго по напечатанному условию \(AB=13\) см даёт только \(AD=13\) см: из равенства треугольников следует \(CD=CB\), а не \(CD=AB\). То есть для ответа \(13\) см в условии, скорее всего, опечатка.
Почему так
В треугольнике \(AMK\):
- против угла \(A\) лежит сторона \(MK\);
- к стороне \(AM\) прилежат углы при её концах: \(\angle A\) и \(\angle M\);
- стороны \(AM\) и \(MK\) образуют угол при вершине \(M\), то есть \(\angle AMK\);
- против стороны \(MK\) лежит угол \(A\).
В треугольниках \(BOA\) и \(DOC\): \[ BO=OD,\quad AO=OC \] по условию, а углы \[ \angle BOA=\angle DOC \] равны как вертикальные. Это две стороны и угол между ними — первый признак равенства.
В треугольниках \(ADC\) и \(ABC\): \[ AD=AB,\quad AC\text{ — общая}, \] а \(\angle DAC=\angle BAC\) по условию \(\angle1=\angle2\).
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.Тогда соответственные элементы равны: \[ \angle ACD=\angle ACB=38^\circ, \] а также \(CD=CB\). Поэтому из \(AB=13\) см нельзя найти \(CD\); если бы было дано \(BC=13\) см, то получилось бы \(CD=13\) см.
