Самостоятельная работа «Законы Ньютона»: Уравнение движения, X₀, V₀ₓ, aₓ, m, F; 2. Найти равнодействующую сил, определить ускорение тела, если его масса 10 кг

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Самостоятельная работа «Законы Ньютона»

Уравнение движения | X₀, м | V₀ₓ, м\с | aₓ, м\с² | m, кг | F, Н | Характер движения
X = 10 + 4t − 5t² | ___ | ___ | ___ | 14 | ___ | ___
___ | 25 | 10 | -2 | ___ | -10 | ___
X = 3t + 4 | ___ | ___ | ___ | 22 | ___ | ___
___ | 0 | 15 | 1 | ___ | 300 | ___
___ | 6 | 0 | 0 | 33 | ___ | ___

2. Найти равнодействующую сил, определить ускорение тела, если его масса 10 кг

[Рисунок: две взаимно перпендикулярные оси. Вдоль вертикальной оси вверх направлены стрелки 6 Н и 4 Н, вниз — стрелки 6 Н и 12 Н. Вдоль горизонтальной оси влево направлены стрелки 15 Н и 7 Н, вправо — стрелки 10 Н и 18 Н.]

Answer

Кратко

Задание 2: равнодействующая $R = 10$ Н, ускорение $a = \dfrac{R}{m} = \dfrac{10}{10} = 1$ м/с².

Таблица заполнена ниже.

Главный принцип: как «читать» уравнение движения

Любое уравнение движения вида

$$
X = X_0 + V_{0x}t + \frac{a_x}{2}t^2
$$

читается по коэффициентам:

свободный член — это $X_0$;

число перед $t$ — это $V_{0x}$;

число перед $t^2$ — это $\dfrac{a_x}{2}$, значит $a_x$ вдвое больше.

Связь силы и ускорения даёт второй закон Ньютона в проекции:

$$
F_x = m a_x
$$

Из любых двух величин $m$, $a_x$, $F_x$ находится третья.

Заполненная таблица

Уравнение движения |
$X_0$, м |
$V_{0x}$, м/с |
$a_x$, м/с² |
$m$, кг |
$F$, Н |
Характер движения |

$X = 10 + 4t - 5t^2$ |
10 |
4 |
−10 |
14 |
−140 |
равнозамедленное: тормозит, через $t = 0{,}4$ с останавливается и едет обратно |

$X = 25 + 10t - t^2$ |
25 |
10 |
−2 |
5 |
−10 |
равнозамедленное |

$X = 3t + 4$ |
4 |
3 |
0 |
22 |
0 |
равномерное прямолинейное |

$X = 15t + 0{,}5t^2$ |
0 |
15 |
1 |
300 |
300 |
равноускоренное |

$X = 6$ |
6 |
0 |
0 |
33 |
0 |
покой (тело не движется) |

Как получены строки:

1. $a_x = 2\cdot(-5) = -10$; $F = 14\cdot(-10) = -140$ Н.

2. $m = \dfrac{F}{a_x} = \dfrac{-10}{-2} = 5$ кг; $\dfrac{a_x}{2} = -1$, поэтому в уравнении стоит $-t^2$.

3. Перед $t^2$ коэффициента нет, значит $a_x = 0$, ускорения нет — и силы нет.

4. $m = \dfrac{300}{1} = 300$ кг; $\dfrac{a_x}{2} = 0{,}5$.

5. $V_{0x} = 0$, $a_x = 0$, координата не меняется: $X = 6$, сила $F = m\cdot 0 = 0$.

Знак $F_x$ показывает направление: минус — против оси $X$. Характер движения определяем по знакам $V_{0x}$ и $a_x$: одинаковые — разгон, разные — торможение, $a_x = 0$ — равномерно.

Задание 2: по шагам

Складываем силы по каждой оси отдельно.

По горизонтали: вправо $10 + 18 = 28$ Н, влево $15 + 7 = 22$ Н, значит

$$
R_x = 28 - 22 = 6 \text{ Н (вправо)}
$$

По вертикали: вверх $6 + 4 = 10$ Н, вниз $6 + 12 = 18$ Н, значит

$$
R_y = 10 - 18 = -8 \text{ Н (то есть 8 Н вниз)}
$$

Оси перпендикулярны, поэтому модуль равнодействующей — по теореме Пифагора:

$$
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \text{ Н}
$$

Ускорение по второму закону Ньютона:

$$
a = \frac{R}{m} = \frac{10}{10} = 1 \text{ м/с}^2
$$

Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей (вправо и вниз).

Проверка

Строка 1: $14\cdot(-10) = -140$ Н ✓, остановка при $4 - 10t = 0$, то есть $t = 0{,}4$ с ✓.

Строка 4: $300\cdot 1 = 300$ Н ✓.

Строка 5: при $a_x = 0$ сила равна нулю при любой массе ✓.

В задании 2: $6^2 + 8^2 = 100$, $\sqrt{100} = 10$ ✓, $10 : 10 = 1$ ✓.

Уравнение движения	\(X_0\), м	\(V_{0x}\), м/с	\(a_x\), м/с²	\(m\), кг	\(F\), Н	Характер движения
\(X = 10 + 4t - 5t^2\)	10	4	−10	14	−140	равнозамедленное: тормозит, через \(t = 0{,}4\) с останавливается и едет обратно
\(X = 25 + 10t - t^2\)	25	10	−2	5	−10	равнозамедленное
\(X = 3t + 4\)	4	3	0	22	0	равномерное прямолинейное
\(X = 15t + 0{,}5t^2\)	0	15	1	300	300	равноускоренное
\(X = 6\)	6	0	0	33	0	покой (тело не движется)