1. \(y = 2x^{2}\) и \(y = -2x^{2}\)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- \(y = 2x^{2}\) и \(y = -2x^{2}\)
На фото видно только две функции — \(y = 2x^{2}\) и \(y = -2x^{2}\), а самого задания (что именно с ними нужно сделать) в кадр не попало. Поэтому решать «наугад» не буду: подставить не ту цель — значит сделать не то упражнение.
Уточни, что требуется: построить графики, найти точки пересечения, сравнить свойства функций или что-то ещё? Тогда сразу разберу по шагам и покажу, как проверять себя.
Обсуждение
2 сообщенияРешение
Судя по записи, нужно построить графики функций \(y=2x^{2}\) и \(y=-2x^{2}\) и описать их свойства. Это две параболы с вершиной в начале координат, симметричные относительно оси \(Ox\).
1. Таблица значений
\[ \begin{array}{c|c|c} x & y=2x^{2} & y=-2x^{2}\\ \hline -2 & 8 & -8\\ -1 & 2 & -2\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & -2\\ 2 & 8 & -8 \end{array} \]
2. Построение
- График \(y=2x^{2}\) — парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке \((0;0)\).
- График \(y=-2x^{2}\) — парабола, ветви направлены вниз, вершина тоже в точке \((0;0)\).
Оба графика проходят через начало координат и симметричны относительно оси \(Oy\). Кроме того, они симметричны друг другу относительно оси \(Ox\): если точку \((x;y)\) первого графика отразить относительно оси \(Ox\), получится точка \((x;-y)\) второго графика.
3. Свойства функций
Для \(y=2x^{2}\):
- область определения: \(x\in(-\infty;+\infty)\);
- область значений: \(y\in[0;+\infty)\);
- нуль функции: \(x=0\);
- при \(x<0\) функция убывает, при \(x>0\) возрастает;
- наименьшее значение \(y=0\) при \(x=0\), наибольшего значения нет.
Для \(y=-2x^{2}\):
- область определения: \(x\in(-\infty;+\infty)\);
- область значений: \(y\in(-\infty;0]\);
- нуль функции: \(x=0\);
- при \(x<0\) функция возрастает, при \(x>0\) убывает;
- наибольшее значение \(y=0\) при \(x=0\), наименьшего значения нет.
4. Точка пересечения графиков
Приравняем правые части:
\[ 2x^{2}=-2x^{2} \]
\[ 4x^{2}=0 \]
\[ x=0,\qquad y=0 \]
Единственная общая точка графиков — \((0;0)\).
Ключевая идея: коэффициент перед \(x^{2}\) показывает, куда направлены ветви параболы: если он положительный — вверх, если отрицательный — вниз; чем больше модуль коэффициента, тем «уже» парабола.
