458. Туюнтмалардын маанилерин тапкыла:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Туюнтмалардын маанилерин тапкыла: а) \(\frac{2^2 \cdot (2^3)^4}{2^{13}}\); б) \(\frac{(5^8)^2 \cdot 5^7}{5^{22}}\); в) \(\frac{(2^5)^2}{2^6 \cdot 4}\); г) \(\frac{3^7 \cdot 27}{(3^4)^3}\).
Для обведённого № 458:
а) \(2\)
б) \(5\)
в) \(4\)
г) \(\dfrac{1}{9}\)
Во всех примерах степени приводятся к одному основанию. Используем правила:
\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]
а)
\[
\frac{2^2\cdot(2^3)^4}{2^{13}}
=\frac{2^2\cdot2^{12}}{2^{13}}
=2^{2+12-13}=2.
\]
б)
\[
\frac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}}
=\frac{5^{16}\cdot5^7}{5^{22}}
=5^{23-22}=5.
\]
в) Учитываем, что \(4=2^2\): \[ \frac{(2^5)^2}{2^6\cdot4} =\frac{2^{10}}{2^6\cdot2^2} =2^{10-8}=2^2=4. \]
г) Учитываем, что \(27=3^3\): \[ \frac{3^7\cdot27}{(3^4)^3} =\frac{3^7\cdot3^3}{3^{12}} =3^{10-12}=3^{-2}=\frac{1}{9}. \]
Принцип: сначала раскрываем скобки — показатели перемножаются, затем при умножении степеней показатели складываются, а при делении вычитаются.
