у=log⁵(6-2х)

Кратко: если нужно найти область определения функции \(y=\log_5(6-2x)\), то

\[ 6-2x>0 \quad\Rightarrow\quad x<3, \]

то есть \(D(y)=(-\infty;3)\).

Почему так:

1. Аргумент логарифма должен быть строго положительным: \[ 6-2x>0. \]
2. Решаем неравенство: \[ -2x>-6. \]
3. Делим на \(-2\); знак неравенства меняется: \[ x<3. \]
4. Основание логарифма \(5>0\) и \(5\ne1\), поэтому оно дополнительных ограничений не даёт.

Проверка: при \(x=2\) аргумент равен \(2>0\) — функция определена; при \(x=3\) аргумент равен \(0\), а логарифм нуля не существует; при \(x=4\) аргумент отрицательный. Значит \(x=3\) не включается.

Если в записи \(5\) означает не основание, а степень логарифма, для области определения ответ останется тем же: аргумент всё равно должен быть положительным.