Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как это устроено

Перед нами квадратное уравнение — такие обычно решают в старших классах, но идея здесь простая и понятная уже сейчас.

Нужно найти два числа, которые:

• при умножении дают \(6\) (свободный член);
• при сложении дают \(5\) (число перед \(x\), только с плюсом).

Подходят \(2\) и \(3\): \(2\cdot 3=6\) и \(2+3=5\).

Значит, уравнение раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Чтобы решить похожее

1. Выпиши свободный член (число без \(x\)) и число перед \(x\).
2. Подбери пару чисел: их произведение равно свободному члену, а сумма — числу перед \(x\) (со своим знаком).
3. Запиши скобки \((x-a)(x-b)=0\) и приравняй каждую скобку к нулю.