Вариант №1 1. Найдите значение выражения 1) 41/20 + 1 1/6 · 1,2. 2) 2,4/(5,4−7,8).

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант №1

1. Найдите значение выражения

1. $\frac{41}{20}+1\frac{1}{6}\cdot 1,2$.

2. $\frac{2,4}{5,4-7,8}$.

2. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

1. $\frac{x+8}{6x-5}=\frac{x+8}{4x-11}$.

2. $(2x-5)^2-4x^2=0$.

3. В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

4. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

5. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}$, где $a, b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a=4, b=13, c=15$ и $R=\frac{65}{8}$.

Answer

Краткие ответы

1.
1. $3{,}45$; 2) $-1$.

2.
1. $-3$; 2) $1{,}25$.

3. $4$ пачки.

4. $211{,}2$ руб. (211 руб. 20 коп.).

5. $S=24$.

Разбор

1. Значения выражений

Сначала выполняем умножение, затем сложение.

1. $$
1\frac16\cdot1{,}2=\frac76\cdot\frac65=\frac75=1{,}4
$$
$$
\frac{41}{20}+1{,}4=2{,}05+1{,}4=3{,}45
$$

2. $$
5{,}4-7{,}8=-2{,}4
$$
$$
\frac{2{,}4}{-2{,}4}=-1
$$

2. Уравнения

1. $$
\frac{x+8}{6x-5}=\frac{x+8}{4x-11}
$$

ОДЗ: $x\ne\frac56$, $x\ne\frac{11}{4}$.

Нельзя просто сократить на $x+8$: при $x=-8$ этот множитель равен нулю, и корень можно потерять.

$$
(x+8)(4x-11)=(x+8)(6x-5)
$$
$$
(x+8)\bigl((4x-11)-(6x-5)\bigr)=0
$$
$$
(x+8)(-2x-6)=0
$$

Корни: $x=-8$ и $x=-3$. Оба подходят по ОДЗ. Больший из них:

$$
\boxed{-3}
$$

2. Используем разность квадратов:
$$
(2x-5)^2-(2x)^2=0
$$
$$
\bigl((2x-5)-2x\bigr)\bigl((2x-5)+2x\bigr)=0
$$
$$
(-5)(4x-5)=0
$$
$$
x=\frac54=1{,}25
$$

Корень один, поэтому ответ:

$$
\boxed{1{,}25}
$$

3. Пачки чая

За 4 дня нужно:
$$
80\cdot4=320
$$
пакетиков.

В одной пачке 100 пакетиков:
$$
320:100=3{,}2
$$

3 пачки дают только 300 пакетиков, значит нужно округлить вверх до целого числа пачек:

$$
\boxed{4}
$$

4. Оплата за воду

Расход за сентябрь:
$$
114-103=11 \text{ м}^3
$$

Цена $19$ руб. $20$ коп. $=19{,}2$ руб.:

$$
11\cdot19{,}2=211{,}2 \text{ руб.}
$$

То есть:

$$
\boxed{211{,}2 \text{ руб.}}
$$

5. Площадь треугольника

$$
S=\frac{abc}{4R}
$$

Подставляем $a=4$, $b=13$, $c=15$, $R=\frac{65}{8}$:

$$
S=\frac{4\cdot13\cdot15}{4\cdot\frac{65}{8}}
=\frac{780}{\frac{65}{2}}
=780\cdot\frac{2}{65}
=24
$$

$$
\boxed{S=24}
$$

Проверка по формуле Герона тоже даёт $24$, поэтому результат сходится.