Математика 5 кл Контрольная работа по теме «Натуральные числа. Задачи» Вариант 1. 1. Запишите цифрами число: шестьдесят семь миллиардов

Ниже — ответы ко всем номерам. В № 7 на фотографии обрезано число часов, поэтому для него нужно уточнение.

Краткие ответы

1. \(67\,133\,951\,847\)
2. а) \(x=3\); б) \(x=36\)
3. На координатном луче отметить точки \(A(3)\), \(B(6)\), \(C(8)\), \(D(10)\)
4. а) \(8600\); б) \(570\,000\)
5. а) \(912\); б) \(350\)
6. а) на 3: \(126, 5193\); б) на 2: \(370, 874, 126\); в) на 9: \(126, 5193\)
7. Не хватает времени движения. Если время равно \(t\) ч, расстояние будет \(13t\) км.

Разбор

1. Запись числа цифрами

Число удобно разбивать справа налево на классы по три цифры:

\[ 67\,|\,133\,|\,951\,|\,847 \]

Это миллиарды, миллионы, тысячи и единицы. Получается:

\[ 67\,133\,951\,847 \]

2. Уравнения

а) Сначала приводим подобные слагаемые:

\[ 12x+5x-10=41 \]

\[ 17x-10=41 \]

\[ 17x=51 \]

\[ x=3 \]

Проверка: \(12\cdot3+5\cdot3-10=36+15-10=41\).

б)

\[ 23(x-12)=552 \]

Делим обе части на 23:

\[ x-12=24 \]

\[ x=36 \]

Проверка: \(23(36-12)=23\cdot24=552\).

3. Координатный луч

Нужно нарисовать луч с началом \(O(0)\), выбрать единичный отрезок и отложить от начала 3, 6, 8 и 10 таких отрезков. Точки можно подписать так:

\[ A(3),\quad B(6),\quad C(8),\quad D(10) \]

Чем больше координата, тем правее находится точка.

4. Округление

Правило: смотрим на первую отбрасываемую цифру. Если это \(0,1,2,3,4\), оставляем цифру перед ней без изменения; если \(5,6,7,8,9\), увеличиваем её на 1.

а) \(8573\) до сотен: после сотен стоит цифра 7, поэтому:

\[ 8573 \approx 8600 \]

б) \(572469\) до десятков тысяч: после разряда десятков тысяч стоит цифра 2, поэтому:

\[ 572469 \approx 570000 \]

5. Удобный порядок вычислений

а)

\[ (834+712)-634=(834-634)+712=200+712=912 \]

б) Минус перед скобкой меняет знаки:

\[ 847-(147+350)=847-147-350=700-350=350 \]

6. Признаки делимости

• На 2 делятся числа, оканчивающиеся чётной цифрой.
• На 3 делится число, если сумма его цифр делится на 3.
• На 9 делится число, если сумма его цифр делится на 9.

Проверяем:

\[ 370:\ 3+7+0=10 \]

\[ 874:\ 8+7+4=19 \]

\[ 126:\ 1+2+6=9 \]

\[ 5193:\ 5+1+9+3=18 \]

Отсюда:

• на 3: \(126, 5193\);
• на 2: \(370, 874, 126\);
• на 9: \(126, 5193\).

7. Задача про поезда

Поезда идут в одном направлении, поэтому расстояние между ними увеличивается на разность скоростей:

\[ 76-63=13 \text{ км/ч} \]

Если прошло \(t\) часов, то расстояние между поездами:

\[ s=13t \text{ км} \]

На схеме нужно показать станцию, два поезда, движущихся вправо, и подписать скорости \(63\) км/ч и \(76\) км/ч.

Уточни, пожалуйста, через сколько часов после начала движения нужно найти расстояние: на фото это число обрезано.