Контрольная (тематическая) работа: Сложение смешанных чисел

Краткий ответ:

1. \(3\frac{1}{2}\)
2. \(4\frac{7}{10}\)
3. \(3\frac{5}{8}\)
4. \(6\frac{29}{36}\)

Принцип. Смешанное число — это целая и дробная части. При сложении отдельно складывают целые части, а дробные приводят к общему знаменателю: \[ a\frac{m}{n}+b\frac{p}{q}=(a+b)+\left(\frac{m}{n}+\frac{p}{q}\right). \] Если сумма дробных частей получится больше или равна \(1\), из неё выделяют целую часть и прибавляют её к целой части.

Решение:

1. \(2\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}\)
   Общий знаменатель \(6\): \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\).
   \[ \frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\qquad 2+1=3. \] Ответ: \(\boxed{3\frac{1}{2}}\).

2. \(3\frac{2}{5}+1\frac{3}{10}\)
   Общий знаменатель \(10\): \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}\).
   \[ \frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10},\qquad 3+1=4. \] Ответ: \(\boxed{4\frac{7}{10}}\).

3. \(1\frac{3}{8}+2\frac{1}{4}\)
   Общий знаменатель \(8\): \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\).
   \[ \frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8},\qquad 1+2=3. \] Ответ: \(\boxed{3\frac{5}{8}}\).

4. \(4\frac{5}{12}+2\frac{7}{18}\)
   Общий знаменатель \(36\): \[ \frac{5}{12}=\frac{15}{36},\qquad \frac{7}{18}=\frac{14}{36}. \] \[ \frac{15}{36}+\frac{14}{36}=\frac{29}{36},\qquad 4+2=6. \] Ответ: \(\boxed{6\frac{29}{36}}\).

Проверка через неправильные дроби: \[ \begin{aligned} 2\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}&=\frac{7}{3}+\frac{7}{6}=\frac{21}{6}=3\frac{1}{2},\\ 3\frac{2}{5}+1\frac{3}{10}&=\frac{17}{5}+\frac{13}{10}=\frac{47}{10}=4\frac{7}{10},\\ 1\frac{3}{8}+2\frac{1}{4}&=\frac{11}{8}+\frac{9}{4}=\frac{29}{8}=3\frac{5}{8},\\ 4\frac{5}{12}+2\frac{7}{18}&=\frac{53}{12}+\frac{43}{18}=\frac{245}{36}=6\frac{29}{36}. \end{aligned} \]

Пятое задание на фото обрезано, поэтому для него нужен отдельный снимок.