Контрольная работа № 1 «Делимость. Множества». Вариант № 1. Задание 1. Десятичная запись и запись в виде суммы разрядных слагаемых. Опишите всеми возможными способами число

Краткий ответ

Число можно «описать» по-разному: цифровой записью, словами, суммой разрядных слагаемых и через разрядные единицы (степени десяти).

1) 345

• цифрами: 345;
• словами: триста сорок пять;
• сумма разрядных слагаемых: \(345 = 300 + 40 + 5\);
• через разрядные единицы: \(345 = 3\cdot100 + 4\cdot10 + 5\cdot1 = 3\cdot10^{2} + 4\cdot10^{1} + 5\cdot10^{0}\);
• по разрядам: 3 сотни, 4 десятка, 5 единиц; число трёхзначное.

2) 6709

• цифрами: 6709;
• словами: шесть тысяч семьсот девять;
• сумма разрядных слагаемых: \(6709 = 6000 + 700 + 0 + 9\) (обычно пишут \(6000 + 700 + 9\));
• через разрядные единицы: \(6709 = 6\cdot1000 + 7\cdot100 + 0\cdot10 + 9\cdot1 = 6\cdot10^{3} + 7\cdot10^{2} + 0\cdot10^{1} + 9\cdot10^{0}\);
• по разрядам: 6 единиц тысяч, 7 сотен, 0 десятков, 9 единиц; число четырёхзначное.

Как это устроено

Место цифры в записи числа — это разряд, и у каждого разряда свой «вес»: единицы \(10^{0}=1\), десятки \(10^{1}=10\), сотни \(10^{2}=100\), тысячи \(10^{3}=1000\) и так далее. Поэтому одно и то же число можно записать как сумму: цифра × вес её разряда.

Порядок действий для любого числа:

1. Считаем, сколько в нём цифр, — столько будет разрядов (345 — три, 6709 — четыре).
2. Каждую цифру умножаем на её разрядную единицу.
3. Складываем полученные произведения.

Отдельно обрати внимание на нуль в 6709: он стоит в разряде десятков и показывает, что десятков в числе нет. При записи суммой разрядных слагаемых этот нуль можно опустить, но при записи «по разрядам» его учитывают.

Проверка

Сложи разрядные слагаемые — должно получиться исходное число: \[345 = 300 + 40 + 5,\qquad 6709 = 6000 + 700 + 9.\] Совпало, значит разложение верное. Ещё одна проверка: количество знаков в числе равно количеству разрядов в разложении.

Если учитель требует «все возможные способы» шире, можно добавить запись в виде дроби (\(345 = \frac{345}{1}\)) или в виде суммы (разности) двух чисел, например \(6709 = 6700 + 9\).

Нижняя часть листа (задания 2–4) на фото размыта — пришли её крупнее, и я так же по шагам разберу множества и круги Эйлера.