1. Лыжник съезжает с горы. В конце спуска его скорость в 2 раза больше, чем в середине горы.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 7
- Лыжник съезжает с горы. В конце спуска его скорость в 2 раза больше, чем в середине горы. Сделайте рисунок в тетради (схематически), на котором изобразите скорости лыжника в обоих положениях.
- Предложите единицы скорости, не указанные в параграфе.
- Выразите скорости \(72\frac{км}{ч}\) и \(18\frac{км}{ч}\) в единицах СИ.
- Выразите в \(\frac{км}{ч}\) скорость, которую развивает дельфин-афалина.
- Скорость, с которой бежит сурок, равна \(12\frac{м}{с}\). Максимально возможная скорость волка \(45\frac{км}{ч}\). Может ли волк догнать сурка?
- С какой скоростью плыл лосось, если за 5 с он проплыл 30 м?
- Скоростной поезд за 10 мин проходит путь, равный 40 км. Определите его среднюю скорость. 8*. Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью \(60\frac{км}{ч}\). В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью \(50\frac{км}{ч}\). Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.
На фото — упражнение 7. Ниже разобрал все его пункты. Для п. 4 в кадре нет числового значения скорости дельфина — оно берётся из параграфа; если там указано \(15\ \frac{м}{с}\), получится \(54\ \frac{км}{ч}\).
Коротко:
- В середине горы скорость \(v\), внизу — \(2v\); обе стрелки направлены вдоль склона вниз, нижняя в 2 раза длиннее.
- Например: см/с, км/с, м/мин, км/мин, узел.
- \(20\ \frac{м}{с}\) и \(5\ \frac{м}{с}\).
- \(54\ \frac{км}{ч}\) при \(15\ \frac{м}{с}\).
- Да, волк сможет догнать сурка.
- \(6\ \frac{м}{с}\).
- \(240\ \frac{км}{ч}\).
- \(\frac{600}{11}\approx54{,}5\ \frac{км}{ч}\).
Как это получается:
Скорость — вектор: важны и её модуль, и направление. Поэтому рисуем две стрелки вдоль направления движения лыжника: \[ \vec v_{\text{внизу}}=2\vec v_{\text{в середине}}. \] Нижняя стрелка вдвое длиннее.
Любая единица скорости получается как «единица длины / единица времени». Поэтому кроме м/с и км/ч подходят, например, см/с, км/с, м/мин, узел (морская миля в час).
Переводим км/ч в м/с: \[ 72\ \frac{км}{ч}=72\cdot\frac{1000}{3600}=20\ \frac{м}{с}, \] \[ 18\ \frac{км}{ч}=18\cdot\frac{1000}{3600}=5\ \frac{м}{с}. \]
Пересчёт: \[ v\ \text{в км/ч}=3{,}6\cdot v\ \text{в м/с}. \] Если \(v=15\ \frac{м}{с}\), то: \[ 15\cdot3{,}6=54\ \frac{км}{ч}. \]
Сначала выражаем скорости в одинаковых единицах: \[ 45\ \frac{км}{ч}=\frac{45}{3{,}6}=12{,}5\ \frac{м}{с}. \] Так как \(12{,}5>12\), волк быстрее сурка — при достаточном расстоянии он может его догнать.
Скорость находится по формуле: \[ v=\frac{s}{t}=\frac{30}{5}=6\ \frac{м}{с}. \]
Переведём время в часы: \(10\) мин \(=\frac{1}{6}\) ч. \[ v_{\text{ср}}=\frac{40}{1/6}=240\ \frac{км}{ч}. \] Это примерно \(66{,}7\ \frac{м}{с}\).
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее арифметическое скоростей. \[ t_1=\frac{30}{60}=0{,}5\ \text{ч}, \qquad t_2=\frac{30}{50}=0{,}6\ \text{ч}. \] Общий путь: \[ s=30+30=60\ \text{км}. \] Общее время: \[ t=0{,}5+0{,}6=1{,}1\ \text{ч}. \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{60}{1{,}1}=\frac{600}{11}\approx54{,}5\ \frac{км}{ч}. \] Проверка: ответ близок к \(50\ \frac{км}{ч}\), потому что обратный путь с меньшей скоростью занял больше времени.
Нижнее «Задание 14» — практическое: для него нужны таблица 2 или результаты опыта, которых в кадре нет.
