6. Сложение дробей со знаменателями 14. Выполните сложение смешанных чисел и сократ… 1) 5 5/14 + 1 13/21 = ___

Коротко — ответы:

6. \(6\frac{41}{42}\)    7) \(9\frac{43}{48}\)    8) \(10\frac{13}{60}\)    9) \(13\frac{31}{72}\)    10) \(15\frac{20}{63}\)

Принцип — одинаковый для всех пунктов

1. Смешанное число — это целая часть плюс дробная. Складываем отдельно целые, отдельно дробные.
2. Дробные части приводим к наименьшему общему знаменателю (НОК знаменателей) и складываем числители.
3. Если дробь получилась неправильной, выделяем из неё целую часть и прибавляем к сумме целых.
4. В конце проверяем, сокращается ли дробная часть.

Решение по шагам

6) НОК(14, 21) = 42: \(\frac{5}{14}=\frac{15}{42}\), \(\frac{13}{21}=\frac{26}{42}\). \[5\frac{5}{14}+1\frac{13}{21}=5\frac{15}{42}+1\frac{26}{42}=6\frac{41}{42}\] Дробь \(\frac{41}{42}\) не сокращается (41 — простое).

7) НОК(16, 24) = 48: \(\frac{11}{16}=\frac{33}{48}\), \(\frac{5}{24}=\frac{10}{48}\). \[7\frac{11}{16}+2\frac{5}{24}=7\frac{33}{48}+2\frac{10}{48}=9\frac{43}{48}\] \(\frac{43}{48}\) не сокращается.

8) НОК(20, 30) = 60: \(\frac{17}{20}=\frac{51}{60}\), \(\frac{11}{30}=\frac{22}{60}\). Сумма дробей \(\frac{73}{60}=1\frac{13}{60}\) — здесь «переход» через единицу. \[6\frac{17}{20}+3\frac{11}{30}=6\frac{51}{60}+3\frac{22}{60}=9\frac{73}{60}=10\frac{13}{60}\] \(\frac{13}{60}\) не сокращается.

9) НОК(18, 24) = 72: \(\frac{13}{18}=\frac{52}{72}\), \(\frac{17}{24}=\frac{51}{72}\). \[8\frac{13}{18}+4\frac{17}{24}=8\frac{52}{72}+4\frac{51}{72}=12\frac{103}{72}=13\frac{31}{72}\] \(\frac{31}{72}\) не сокращается.

10) НОК(28, 36) = 252 (28 = 4·7, 36 = 4·9, значит 4·7·9): \(\frac{19}{28}=\frac{171}{252}\), \(\frac{23}{36}=\frac{161}{252}\). \[9\frac{19}{28}+5\frac{23}{36}=9\frac{171}{252}+5\frac{161}{252}=14\frac{332}{252}=14\frac{83}{63}=15\frac{20}{63}\] Дробь сократили на 4: \(\frac{332}{252}=\frac{83}{63}\), затем \(\frac{83}{63}=1\frac{20}{63}\). \(\frac{20}{63}\) уже не сокращается.

Проверка прикидкой (в десятичных): 6) \(5{,}357+1{,}619=6{,}976\approx 6\frac{41}{42}\) ✔ 7) \(7{,}688+2{,}208=9{,}896\approx 9\frac{43}{48}\) ✔ 8) \(6{,}85+3{,}367=10{,}217\approx 10\frac{13}{60}\) ✔ 9) \(8{,}722+4{,}708=13{,}431\approx 13\frac{31}{72}\) ✔ 10) \(9{,}679+5{,}639=15{,}318\approx 15\frac{20}{63}\) ✔

Самая частая ошибка — сложить знаменатели (например, в №6 написать «пятнадцатые» вместо сорок вторых): доли должны стать одинаковыми, поэтому знаменатель — только НОК, а не произведение «в лоб».

Верхняя обрезанная строка на фото — пункт предыдущего задания: \(2\frac{7}{15}+3\frac{11}{20}=6\frac{1}{60}\).