свойства степеней_13 1. Найдите значение выражения 4 − 2⁴ · 8 2. Найдите значение выражения (−1)⁹ + 1¹³ + (−1)¹¹

Краткие ответы:

1. \(-124\)
2. \(-1\)
3. \(x^{11}\)
4. \(m^{37}\)
5. \(b^{60}\)

Как решать

Используем свойства степеней:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]

Также помним, что \(x=x^1\), а \((-1)\) в нечётной степени равно \(-1\).

1. Сначала выполняем возведение в степень и умножение: \[ 4-2^4\cdot 8=4-16\cdot 8=4-128=-124. \] Можно и так: \(8=2^3\), поэтому \(2^4\cdot 2^3=2^7=128\).

2. \[ (-1)^9=-1,\qquad 1^{13}=1,\qquad (-1)^{11}=-1. \] Значит: \[ -1+1-1=-1. \]

3. \[ x^8\cdot x^2\cdot x=x^8\cdot x^2\cdot x^1=x^{8+2+1}=x^{11}. \]

4. Сначала возводим степень в степень, затем умножаем: \[ (m^3)^9\cdot (m^5)^2=m^{27}\cdot m^{10}=m^{27+10}=m^{37}. \]

5. \[ (b^8)^8:(b^2)^2=b^{64}:b^4=b^{64-4}=b^{60}. \] Для деления нужно \(b\neq 0\).

Проверка: в №1 \(2^4\cdot 8=16\cdot 8=128\), поэтому \(4-128=-124\); в №4 показатели \(27\) и \(10\) складываются; в №5 \(64-4=60\).