Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Как рассуждать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

3. Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.