Решить кратко

Краткий ответ

а) \((5;\,2)\), \((2;\,-1)\)
б) \((6;\,5)\), \((-4;\,-5)\)
в) \((1;\,-5)\), \((4;\,-2)\)
г) \((4;\,5)\), \((13;\,-4)\)

Как это устроено

Метод подстановки: из одного уравнения выражаем одну переменную и подставляем во второе — получаем уравнение с одной переменной. Каждому её корню соответствует своя пара.

а) \(x=y+3\): \[ y^2-(y+3)=-1 \;\Rightarrow\; y^2-y-2=0 \;\Rightarrow\; y=2,\; y=-1. \] Тогда \(x=5\) и \(x=2\).

б) \(y=x-1\): \[ x^2-2(x-1)=26 \;\Rightarrow\; x^2-2x-24=0 \;\Rightarrow\; x=6,\; x=-4, \] значит \(y=5\) и \(y=-5\).

в) \(y=x-6\): \[ x(x-6)+x=-4 \;\Rightarrow\; x^2-5x+4=0 \;\Rightarrow\; x=1,\; x=4, \] откуда \(y=-5\) и \(y=-2\).

г) \(x=9-y\): \[ y^2+9-y=29 \;\Rightarrow\; y^2-y-20=0 \;\Rightarrow\; y=5,\; y=-4, \] откуда \(x=4\) и \(x=13\).

Проверка

• а) \(2^2-5=-1\) ✓; \((-1)^2-2=-1\) ✓
• б) \(6^2-2\cdot 5=26\) ✓; \((-4)^2-2\cdot(-5)=26\) ✓
• в) \(1\cdot(-5)+1=-4\) ✓; \(4\cdot(-2)+4=-4\) ✓
• г) \(5^2+4=29\) ✓; \((-4)^2+13=29\) ✓

Главное: после подстановки почти всегда выходит квадратное уравнение, а корней у системы столько пар, сколько корней у него (бывает и один, и ни одного).