4. На рисунке 42 приведён график зависимости пройденного пути от времени для равномерно движущегося тела. По этому графику найдите путь, пройденный телом за 2 ч.

На фото это упражнение 8, поэтому разбираю его пункты 4–7. Пункт 7* обрывается — для него нужен следующий фрагмент условия.

Кратко:

• №4: \(s=250\) км; \(v=125\) км/ч.
• №5: \(v=9\) м/с; за \(3\) с — \(27\) м; за \(7\) с — \(63\) м.
• №6: быстрее тело I; \(v_{\mathrm{I}}=5\) м/с, \(v_{\mathrm{II}}=2{,}5\) м/с.
• №7*: по видимой части вторая половина пути \(20\) км, значит весь путь \(40\) км. Но без продолжения условия среднюю скорость не найти.

Как понять и решить похожие

Общий принцип.
На графике \(s(t)\) при равномерном движении получается прямая. Скорость — это отношение пути ко времени: \[ v=\frac{s}{t}. \] Чем круче прямая, тем больше скорость.
На графике \(v(t)\) горизонтальная прямая означает постоянную скорость, а путь считается по формуле \[ s=vt. \]

№4.
На рис. 42 при \(t=2\) ч график проходит через \(s=250\) км. Значит: \[ v=\frac{250\ \text{км}}{2\ \text{ч}}=125\ \text{км/ч}. \] Проверка: при \(t=4\) ч график даёт \(500\) км, \(500:4=125\) км/ч — всё сходится.

№5.
На рис. 43 прямая горизонтальная, значит скорость постоянна: \[ v=9\ \text{м/с}. \] Путь: \[ s(3)=9\cdot 3=27\ \text{м}, \] \[ s(7)=9\cdot 7=63\ \text{м}. \] График нарисован до \(6\) с, но при равномерном движении скорость не меняется, поэтому формула работает и для \(7\) с.

№6.
Берём удобные точки на прямых рис. 44.

Для тела I: при \(t=2\) с путь \(s=10\) м: \[ v_{\mathrm{I}}=\frac{10}{2}=5\ \text{м/с}. \]

Для тела II: при \(t=4\) с путь \(s=10\) м: \[ v_{\mathrm{II}}=\frac{10}{4}=2{,}5\ \text{м/с}. \]

Значит, скорость тела I больше: \[ 5>2{,}5. \] Проверка: за \(4\) с тело I проходит \(20\) м, а тело II — \(10\) м, то есть тело I действительно быстрее в \(2\) раза.

№7*.
Средняя скорость — это не среднее арифметическое скоростей, а \[ \langle v\rangle=\frac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}. \] По фото видно: оставшийся путь \(s=20\) км — это вторая половина, значит весь путь \(40\) км. Время первой половины: \[ t_1=\frac{20}{90}\ \text{ч}. \] Но для времени второй половины нужна скорость \(v_2\), а строка на фото обрывается на «при-». Пришлите, пожалуйста, продолжение условия после «при-».