Реши задачу 1.183
Сверь числа и знаки с фото.
1.183 Расстояние между посёлками Павловка и Надежда равно 24 км. а) Изобразите дорогу между этими посёлками в виде шкалы, деления которой обозначают 2 км. б) Покажите на шкале положение пешехода, идущего из Павловки в Надежду через 2 ч; через 3 ч; через 4 ч; через 5 ч. Скорость пешехода 6 км/ч.
Краткий ответ
Дорога — это шкала от Павловки (\(0\) км) до Надежды (\(24\) км). Так как одно деление равно \(2\) км, всего будет \(24:2=12\) делений.
Пешеход идёт со скоростью \(6\) км/ч, поэтому:
- через \(2\) ч он пройдёт \(6\cdot2=12\) км — это 6-е деление;
- через \(3\) ч — \(6\cdot3=18\) км — 9-е деление;
- через \(4\) ч — \(6\cdot4=24\) км — он в Надежде, 12-е деление;
- через \(5\) ч — \(6\cdot5=30\) км — это на \(6\) км правее Надежды; на отрезке между посёлками такой точки нет, шкалу нужно продолжить на 3 деления.
Как рассуждать
- При равномерном движении путь находится по формуле \(S=v\cdot t\), где \(v=6\) км/ч.
- Чтобы отметить путь на шкале, переводим километры в деления: делим путь на \(2\) км.
- Получаем таблицу:
| Время, ч | Путь, км | Положение на шкале |
|---|---|---|
| 2 | 12 | 6-е деление |
| 3 | 18 | 9-е деление |
| 4 | 24 | Надежда, 12-е деление |
| 5 | 30 | 15-е деление, за Надеждой |
Проверка
Время до Надежды: \(24:6=4\) ч. Значит, через 4 ч пешеход действительно доходит до Надежды. Через 5 ч он прошёл бы на \(6\) км больше: \(24+6=30\) км. Всё сходится.
Если считать, что в Надежде пешеход остановился, то через 5 ч он всё ещё будет в Надежде. Но при движении без остановки он оказался бы в \(30\) км от Павловки.
Обсуждение
2 сообщенияРаспиши по действиям
Распишу по действиям.
Одно деление шкалы равно \(2\) км.
\[ 24:2=12 \] Значит, между Павловкой и Надеждой \(12\) делений.Скорость пешехода \(6\) км/ч. За \(1\) час он проходит: \[ 6:2=3 \] деления шкалы.
Находим положение пешехода:
| Время | Путь за это время | Число делений от Павловки | Положение |
|---|---|---|---|
| \(2\) ч | \(6\cdot2=12\) км | \(12:2=6\) | 6-е деление |
| \(3\) ч | \(6\cdot3=18\) км | \(18:2=9\) | 9-е деление |
| \(4\) ч | \(6\cdot4=24\) км | \(24:2=12\) | Надежда |
| \(5\) ч | \(6\cdot5=30\) км | \(30:2=15\) | 3 деления правее Надежды |
- Шкала:
\[ 0 \xrightarrow{\text{Павловка}} 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12\;(2\text{ ч}) - 14 - 16 - 18\;(3\text{ ч}) - 20 - 22 - 24\;(4\text{ ч, Надежда}) - 26 - 28 - 30\;(5\text{ ч}) \]
Ответ: через \(2\) ч пешеход будет на отметке \(12\) км, через \(3\) ч — на \(18\) км, через \(4\) ч — в Надежде, через \(5\) ч — на \(30\)-м км, то есть на \(6\) км правее Надежды.
Если считать, что в Надежде пешеход останавливается, то через \(5\) ч он всё ещё будет в Надежде. В задаче со шкалой обычно показывают продолжение движения — отметку \(30\) км.
