2.239 а) Является ли любой ромб квадратом? б) Является ли любой ромб правильным многоугольником? в) Является ли любой квадрат ромбом?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ромб. Четырёхугольник с равными сторонами называют ромбом (рис. 2.7). [Рисунок: розовый четырёхугольник, подпись «Рис. 2.7».]
2.239 а) Является ли любой ромб квадратом?
б) Является ли любой ромб правильным многоугольником?
в) Является ли любой квадрат ромбом?
2.240 Используя переместительное и сочетательное свойства натуральных чисел, докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для дробей с одинаковыми знаменателями.
2.241 Вычислите:
а) $\frac{1}{2}-\frac{2}{7}$; в) $\frac{3}{5}-\frac{4}{15}$; д) $0+\frac{4}{11}$; ж) $\frac{31}{60}-\frac{17}{45}$; и) $\frac{21}{22}+\frac{8}{55}$;
б) $\frac{5}{6}+\frac{1}{10}$; г) $\frac{1}{4}+\frac{1}{9}$; е) $\frac{5}{6}+\frac{2}{15}$; з) $\frac{23}{45}-\frac{29}{60}$; к) $\frac{9}{19}-0$.
2.242 Вычислите с помощью калькулятора и результат округлите до тысячных:
$0,48 \cdot 3,654 - 2,587 \cdot 0,327 + 20,384 : 8,32$.

Answer

На фото несколько номеров, поэтому решаю все полностью видимые: 2.239–2.242.

Коротко:
2.239 — а) нет, б) нет, в) да;
2.241 — значения ниже;
2.242 — $3,358$.

2.239

а) Нет. Ромб может иметь углы $60^\circ$ и $120^\circ$ — стороны равны, но прямых углов нет, значит, это не квадрат.

б) Нет. У правильного многоугольника равны не только все стороны, но и все углы. У ромба равны только стороны, а углы могут быть разными.

в) Да. У квадрата все четыре стороны равны, поэтому квадрат удовлетворяет определению ромба. Квадрат — частный случай ромба.

2.240

Пусть даны дроби с одинаковым знаменателем:

$$
\frac{a}{n},\quad \frac{b}{n},\quad \frac{c}{n}.
$$

Сложение выполняется по числителям:

$$
\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}.
$$

Переместительное свойство:

$$
\frac{a}{n}+\frac{b}{n}
=\frac{a+b}{n}
=\frac{b+a}{n}
=\frac{b}{n}+\frac{a}{n}.
$$

Здесь использовано переместительное свойство натуральных чисел: $a+b=b+a$.

Сочетательное свойство:

$$
\left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)+\frac{c}{n}
=
\frac{(a+b)+c}{n}
=
\frac{a+(b+c)}{n}
=
\frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right).
$$

Здесь использовано сочетательное свойство натуральных чисел:
$(a+b)+c=a+(b+c)$.

2.241

Приводим дроби к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители.

$$
\text{а) } \frac12-\frac27=\frac7{14}-\frac4{14}=\frac3{14};
$$

$$
\text{б) } \frac56+\frac1{10}=\frac{25}{30}+\frac3{30}=\frac{28}{30}=\frac{14}{15};
$$

$$
\text{в) } \frac35-\frac4{15}=\frac9{15}-\frac4{15}=\frac5{15}=\frac13;
$$

$$
\text{г) } \frac14+\frac19=\frac9{36}+\frac4{36}=\frac{13}{36};
$$

$$
\text{д) } 0+\frac4{11}=\frac4{11};
$$

$$
\text{е) } \frac56+\frac2{15}=\frac{25}{30}+\frac4{30}=\frac{29}{30};
$$

$$
\text{ж) } \frac{31}{60}-\frac{17}{45}
=\frac{93}{180}-\frac{68}{180}
=\frac{25}{180}
=\frac5{36};
$$

$$
\text{з) } \frac{23}{45}-\frac{29}{60}
=\frac{92}{180}-\frac{87}{180}
=\frac5{180}
=\frac1{36};
$$

$$
\text{и) } \frac{21}{22}+\frac8{55}
=\frac{105}{110}+\frac{16}{110}
=\frac{121}{110}
=1\frac1{10};
$$

$$
\text{к) } \frac9{19}-0=\frac9{19}.
$$

Проверка для пункта а):
$$
\frac3{14}+\frac27=\frac3{14}+\frac4{14}=\frac7{14}=\frac12.
$$
Значит, вычитание выполнено верно.

2.242

Сначала выполняем умножение и деление:

$$
0,48\cdot 3,654=1,75392;
$$

$$
2,587\cdot 0,327=0,845949;
$$

$$
20,384:8,32=2,45.
$$

Теперь сложение и вычитание:

$$
1,75392-0,845949+2,45=3,357971.
$$

Округляем до тысячных. Третий знак после запятой — $7$, следующая цифра $9$, поэтому увеличиваем:

$$
3,357971\approx \mathbf{3,358}.
$$

Ответ: $3,358$.