2.241 Вычислите:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.241 Вычислите: а) \(\frac{1}{2}-\frac{2}{7}\); б) \(\frac{5}{6}+\frac{1}{10}\); в) \(\frac{3}{5}-\frac{4}{15}\); г) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\); д) \(0+\frac{4}{11}\); е) \(\frac{5}{6}+\frac{2}{15}\); ж) \(\frac{31}{60}-\frac{17}{45}\); з) \(\frac{23}{45}-\frac{29}{60}\); и) \(\frac{21}{22}+\frac{8}{55}\); к) \(\frac{9}{19}-0\).
Краткие ответы:
а) \(\frac{3}{14}\); б) \(\frac{14}{15}\); в) \(\frac{1}{3}\); г) \(\frac{13}{36}\); д) \(\frac{4}{11}\);
е) \(\frac{29}{30}\); ж) \(\frac{5}{36}\); з) \(\frac{1}{36}\); и) \(\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}\); к) \(\frac{9}{19}\).
Как решать: у дробей с разными знаменателями сначала находят общий знаменатель — обычно наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем приводят дроби к этому знаменателю и складывают или вычитают только числители. В конце дробь сокращают.
| Пункт | Приведение к общему знаменателю | Ответ |
|---|---|---|
| а) | \(\frac{1}{2}-\frac{2}{7}=\frac{7-4}{14}\) | \(\frac{3}{14}\) |
| б) | \(\frac{5}{6}+\frac{1}{10}=\frac{25+3}{30}=\frac{28}{30}\) | \(\frac{14}{15}\) |
| в) | \(\frac{3}{5}-\frac{4}{15}=\frac{9-4}{15}=\frac{5}{15}\) | \(\frac{1}{3}\) |
| г) | \(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=\frac{9+4}{36}\) | \(\frac{13}{36}\) |
| д) | \(0+\frac{4}{11}\) | \(\frac{4}{11}\) |
| е) | \(\frac{5}{6}+\frac{2}{15}=\frac{25+4}{30}\) | \(\frac{29}{30}\) |
| ж) | \(\frac{31}{60}-\frac{17}{45}=\frac{93-68}{180}=\frac{25}{180}\) | \(\frac{5}{36}\) |
| з) | \(\frac{23}{45}-\frac{29}{60}=\frac{92-87}{180}=\frac{5}{180}\) | \(\frac{1}{36}\) |
| и) | \(\frac{21}{22}+\frac{8}{55}=\frac{105+16}{110}=\frac{121}{110}\) | \(\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}\) |
| к) | \(\frac{9}{19}-0\) | \(\frac{9}{19}\) |
Например, для знаменателей \(60\) и \(45\): \[ 60=2^2\cdot3\cdot5,\qquad 45=3^2\cdot5, \] поэтому \[ \text{НОК}(60;45)=2^2\cdot3^2\cdot5=180. \]
Проверка пункта ж): \[ \frac{5}{36}+\frac{17}{45} =\frac{25}{180}+\frac{68}{180} =\frac{93}{180} =\frac{31}{60}. \] Значит, вычитание выполнено верно.
