324. Выполните действие: а) 1/4 + 1/5; б) 1/3 + 1/7; в) 3/5 + 3/4; г) 1/2 + 7/9; д) 5/7 + 0; е) 2/3 − 2/5
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Выполните действие: а) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\); б) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{7}\); в) \(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}\); г) \(\frac{1}{2} + \frac{7}{9}\); д) \(\frac{5}{7} + 0\); е) \(\frac{2}{3} - \frac{2}{5}\); ж) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\); з) \(\frac{3}{5} - \frac{4}{7}\); и) \(\frac{5}{7} - \frac{1}{6}\); к) \(\frac{8}{9} - 0\); л) \(\frac{3}{4} + \frac{4}{5}\); м) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{9}\).
На координатном луче отмечены точки A(1/n) [обрезано] Отметьте на луче точку с координатами: а) \(\frac{1}{m} + \frac{1}{n}\); б) \(\frac{1}{n} - \frac{1}{m}\). [Рисунок: координатный луч; слева начало 0; правее точка B с подписью \(\frac{1}{m}\); ещё правее точка A с подписью \(\frac{1}{n}\); под лучом подпись «Рис. 16».]
На фото два задания — №324 и №325. Вот ответы и разбор.
Краткий ответ
№324: а) \(\frac{9}{20}\); б) \(\frac{10}{21}\); в) \(\frac{27}{20}=1\frac{7}{20}\); г) \(\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}\); д) \(\frac{5}{7}\); е) \(\frac{4}{15}\); ж) \(\frac{1}{6}\); з) \(\frac{1}{35}\); и) \(\frac{23}{42}\); к) \(\frac{8}{9}\); л) \(\frac{31}{20}=1\frac{11}{20}\); м) \(\frac{35}{36}\).
№325: а) от \(B\left(\frac{1}{m}\right)\) вправо отложить отрезок длиной \(\frac{1}{n}\) (такой же, как \(OA\)) — получится точка с координатой \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\); б) от \(A\left(\frac{1}{n}\right)\) влево отложить отрезок длиной \(\frac{1}{m}\) (такой же, как \(OB\)) — получится точка с координатой \(\frac{1}{n}-\frac{1}{m}\).
Как решать
- Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю — удобно брать наименьшее общее кратное знаменателей. Затем складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют общим.
Пример а): \[ \frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}. \]
Пример е): \[ \frac{2}{3}-\frac{2}{5}=\frac{10}{15}-\frac{6}{15}=\frac{4}{15}. \]
Если числитель больше знаменателя, выделяют целую часть: \[ \frac{27}{20}=1\frac{7}{20},\qquad \frac{23}{18}=1\frac{5}{18}. \]
Прибавление или вычитание нуля дробь не меняет: \[ \frac{5}{7}+0=\frac{5}{7},\qquad \frac{8}{9}-0=\frac{8}{9}. \]
В №325 координата точки на луче — это расстояние от начала \(0\). Поэтому сумма \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\) строится так: от \(0\) откладываем \(\frac{1}{m}\) (точка \(B\)), затем от \(B\) вправо ещё \(\frac{1}{n}\) — отрезок, равный \(OA\). Разность \(\frac{1}{n}-\frac{1}{m}\): от \(A\) откладываем влево \(\frac{1}{m}\) — отрезок, равный \(OB\). По рисунку \(B\) левее \(A\), значит \(\frac{1}{m}<\frac{1}{n}\), поэтому разность положительна.
Проверка
Некоторые ответы удобно проверить десятичными дробями: \[ \frac{1}{4}+\frac{1}{5}=0{,}25+0{,}2=0{,}45=\frac{9}{20}; \] \[ \frac{2}{3}-\frac{2}{5}\approx0{,}6667-0{,}4=0{,}2667=\frac{4}{15}; \] \[ \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\approx0{,}5-0{,}3333=0{,}1667=\frac{1}{6}; \] \[ \frac{3}{4}+\frac{4}{5}=0{,}75+0{,}8=1{,}55=\frac{31}{20}; \] \[ \frac{3}{4}+\frac{2}{9}\approx0{,}75+0{,}2222=0{,}9722=\frac{35}{36}. \]
Для №325 возьмём пример \(m=4\), \(n=3\). Тогда \(B\left(\frac{1}{4}\right)\), \(A\left(\frac{1}{3}\right)\). Сумма \(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\) лежит правее \(A\), а разность \(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\) — между \(0\) и \(B\). Это совпадает с построением.
