Выполните сложение смешанных чисел

На фото пункты 1) заданий 6–10. Решаю их.

Ответы:

• 6. \(6\frac{41}{42}\)
• 7. \(9\frac{43}{48}\)
• 8. \(10\frac{13}{60}\)
• 9. \(13\frac{31}{72}\)
• 10. \(15\frac{20}{63}\)

Принцип. При сложении смешанных чисел отдельно складывают целые части и отдельно дробные. Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Если сумма дробных частей получилась неправильной дробью, из неё выделяют целую часть и прибавляют к целой. В конце дробную часть сокращают.

Подробно:

1. \(5\frac{5}{14}+1\frac{13}{21}\). Общий знаменатель 42: \[ 5\frac{5}{14}+1\frac{13}{21} =5+1+\frac{15}{42}+\frac{26}{42} =6\frac{41}{42}. \] Дробь \(\frac{41}{42}\) несократима.

2. \(7\frac{11}{16}+2\frac{5}{24}\). Общий знаменатель 48: \[ 7\frac{11}{16}+2\frac{5}{24} =7+2+\frac{33}{48}+\frac{10}{48} =9\frac{43}{48}. \]

3. \(6\frac{17}{20}+3\frac{11}{30}\). Общий знаменатель 60: \[ 6\frac{17}{20}+3\frac{11}{30} =6+3+\frac{51}{60}+\frac{22}{60} =9+\frac{73}{60}. \] Так как \(\frac{73}{60}=1\frac{13}{60}\), получаем: \[ 9+1\frac{13}{60}=10\frac{13}{60}. \]

4. \(8\frac{13}{18}+4\frac{17}{24}\). Общий знаменатель 72: \[ 8\frac{13}{18}+4\frac{17}{24} =8+4+\frac{52}{72}+\frac{51}{72} =12+\frac{103}{72}. \] \(\frac{103}{72}=1\frac{31}{72}\), поэтому: \[ 12+1\frac{31}{72}=13\frac{31}{72}. \]

5. \(9\frac{19}{28}+5\frac{23}{36}\). Общий знаменатель 252: \[ 9\frac{19}{28}+5\frac{23}{36} =9+5+\frac{171}{252}+\frac{161}{252} =14+\frac{332}{252}. \] Сокращаем: \(\frac{332}{252}=\frac{83}{63}=1\frac{20}{63}\). Значит: \[ 14+1\frac{20}{63}=15\frac{20}{63}. \]

Проверка. Я проверил ответ 10 обратным переводом: \[ 15\frac{20}{63}=\frac{15\cdot63+20}{63}=\frac{965}{63}, \] \[ 9\frac{19}{28}+5\frac{23}{36} =\frac{271}{28}+\frac{203}{36} =\frac{2439+1421}{252} =\frac{3860}{252} =\frac{965}{63}. \] Совпало. Во всех ответах дробные части уже несократимы.