251. Найдите расстояние между точками: а) S (7,45) и D (1,15); б) R (−5,3) и T (−8,93); в) K (9,43) и L (−9,43); г) A (−5 1/3) и B (3 2/3).

Кратко: а) \(6{,}3\); б) \(3{,}63\); в) \(18{,}86\); г) \(9\).

Правило. Расстояние между точками \(A(x_1)\) и \(B(x_2)\) на координатной прямой — это длина отрезка \(AB\), то есть модуль разности координат: \[ AB = |x_2 - x_1| \] Модуль снимает вопрос «из какой координаты вычитать»: порядок точек не важен, а ответ никогда не бывает отрицательным. Если точки лежат по разные стороны от нуля — их расстояния до нуля складываются; если по одну сторону — из большего расстояния вычитается меньшее.

Решение по пунктам

а) \(S(7{,}45)\) и \(D(1{,}15)\) — обе точки справа от нуля: \[ SD = |1{,}15 - 7{,}45| = |-6{,}3| = 6{,}3 \]

б) \(R(-5{,}3)\) и \(T(-8{,}93)\) — обе слева от нуля, вычитаем меньшее расстояние из большего: \[ RT = |-8{,}93 - (-5{,}3)| = |-3{,}63| = 3{,}63 \]

в) \(K(9{,}43)\) и \(L(-9{,}43)\) — точки симметричны относительно нуля, поэтому расстояния складываются: \[ KL = |-9{,}43 - 9{,}43| = |-18{,}86| = 18{,}86 \]

г) \(A\left(-5\frac{1}{3}\right)\) и \(B\left(3\frac{2}{3}\right)\) — по разные стороны от нуля: \[ AB = \left|3\frac{2}{3} - \left(-5\frac{1}{3}\right)\right| = 3\frac{2}{3} + 5\frac{1}{3} = 9 \]

Проверка. Двигаемся от одной точки ко второй на найденное расстояние и должны попасть ровно в неё:

• \(1{,}15 + 6{,}3 = 7{,}45\) ✓
• \(-5{,}3 - 3{,}63 = -8{,}93\) ✓
• \(9{,}43 - 18{,}86 = -9{,}43\) ✓
• \(-5\frac{1}{3} + 9 = 3\frac{2}{3}\) ✓

Если в похожем задании получился отрицательный ответ — значит, забыли модуль: расстояние всегда \(\ge 0\).