1. Какое количество теплоты необходимо для нагревания алюминиевого шарика массой 0,03 кг на 72 °C ?

Краткие ответы

1. \(Q\approx 1{,}99\) кДж, точнее \(1987{,}2\) Дж.
2. \(m=0{,}5\) кг, то есть 500 г.
3. \(Q=2{,}52\) МДж, или \(2\,520\,000\) Дж.
4. При сгорании угля выделится \(510\) МДж, керосина — \(9{,}2\) МДж. Вместе — \(519{,}2\) МДж.

Решение по шагам

Для нагревания и охлаждения используют формулу \[ Q=cm\Delta t=cm|t_2-t_1|, \] где \(c\) — удельная теплоёмкость, \(m\) — масса, \(\Delta t\) — изменение температуры. Здесь \(\Delta t\) — это разность температур, а не время.

1. Для алюминия \(c=920\) Дж/(кг·°C), \(m=0{,}03\) кг, \(\Delta t=72^\circ C\): \[ Q=920\cdot 0{,}03\cdot 72=1987{,}2 \] Дж \(\approx 2{,}0\) кДж.

Смысл формулы: каждый килограмм алюминия при нагревании на \(1^\circ C\) получает 920 Дж.

2. Вода кипит при \(100^\circ C\), поэтому \[ \Delta t=100-15=85^\circ C. \] Количество теплоты \(Q=178{,}5\) кДж \(=178\,500\) Дж. Выражаем массу: \[ m=\frac{Q}{c\Delta t} =\frac{178\,500}{4200\cdot 85}=0{,}5 \] кг.

3. Переводим объём в массу: \[ V=10\ \text{л}=0{,}010\ \text{м}^3, \] \[ m=\rho V=1000\cdot 0{,}010=10\ \text{кг}. \] Вода остыла на \[ \Delta t=100-40=60^\circ C. \] Тогда \[ Q=4200\cdot 10\cdot 60=2\,520\,000 \] Дж \(=2{,}52\) МДж.

4. Для топлива \[ Q=qm, \] где \(q\) — удельная теплота сгорания.

Для древесного угля \(q=3{,}4\cdot10^7\) Дж/кг: \[ Q_1=3{,}4\cdot10^7\cdot15=5{,}1\cdot10^8 \] Дж \(=510\) МДж.

Для керосина \(q=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг, а \(200\) г \(=0{,}2\) кг: \[ Q_2=4{,}6\cdot10^7\cdot0{,}2=9{,}2\cdot10^6 \] Дж \(=9{,}2\) МДж.

Если нужно найти общую энергию обоих видов топлива: \[ 510+9{,}2=519{,}2\ \text{МДж}. \]

Проверка Обратная подстановка даёт те же значения: \(0{,}5\cdot4200\cdot85=178\,500\) Дж; \(10\cdot4200\cdot60=2\,520\,000\) Дж; \(15\cdot34=510\) МДж и \(0{,}2\cdot46=9{,}2\) МДж.