(3 1/3 : 10 + 0,145 : 0,35) / (1,75 − 1 11/14 · 51/56) − ((11/18 − 1/15) : 14) / ((0,5 − 1/9) · 3)

Краткий ответ: \[ \frac{5829}{970}=6\frac{9}{970}\approx6{,}0093. \]

Ключевая идея. Дробная черта работает как скобки: отдельно считаем числитель и знаменатель. Десятичные дроби и смешанные числа переводим в обыкновенные. Кружки над действиями — это просто отмеченный порядок вычислений, на ответ они не влияют.

1. Левая дробь \[ 3\frac13:10=\frac{10}{3}\cdot\frac1{10}=\frac13. \] \[ 0{,}145:0{,}35 =\frac{145}{1000}\cdot\frac{100}{35} =\frac{29}{70}. \] \[ \frac13+\frac{29}{70} =\frac{70+87}{210} =\frac{157}{210}. \]

Теперь знаменатель: \[ 1\frac{11}{14}\cdot\frac{51}{56} =\frac{25}{14}\cdot\frac{51}{56} =\frac{1275}{784}. \] \[ 1{,}75-\frac{1275}{784} =\frac{1372}{784}-\frac{1275}{784} =\frac{97}{784}. \]

Значит, левая дробь равна \[ \frac{157}{210}:\frac{97}{784} =\frac{157}{210}\cdot\frac{784}{97} =\frac{8792}{1455}. \]

2. Правая дробь \[ \left(\frac{11}{18}-\frac{1}{15}\right):14 =\frac{49}{90}\cdot\frac1{14} =\frac{7}{180}. \] \[ \left(0{,}5-\frac19\right)\cdot3 =\left(\frac12-\frac19\right)\cdot3 =\frac{7}{18}\cdot3 =\frac76. \] \[ \frac{7}{180}:\frac76 =\frac{7}{180}\cdot\frac67 =\frac1{30}. \]

3. Собираем \[ \frac{8792}{1455}-\frac1{30} =\frac{17584-97}{2910} =\frac{17487}{2910} =\frac{5829}{970} =6\frac9{970}. \]

Проверка: первая большая дробь \(\approx6{,}0426\), вторая \(\approx0{,}0333\), разность \(\approx6{,}0093\), что совпадает с \(\frac{5829}{970}\).