Проверочная работа № 1 1 Расположите в порядке возрастания дроби 3/4, 13/18, 7/2, 7/9, 5/6.

Краткие ответы

1. \(\frac{13}{18}<\frac34<\frac79<\frac56<\frac72\).
2. а) \(\frac{5}{12}\) ч \(<\) \(\frac{7}{15}\) ч; б) \(\frac{7}{12}\) суток \(<\) \(\frac{11}{18}\) суток.
3. а) \(\frac{25}{42}\); б) \(\frac{5}{42}\); в) \(\frac{76}{105}\); г) \(\frac{43}{105}\); д) \(\frac{103}{242}\); е) \(\frac{95}{242}\).
4. а) Витя; б) Миша; в) 780 слов; г) Пете — 120, Вите — 39, Мише — 325 слов.

Как это получить

1. Приведём дроби к знаменателю 36: \[ \frac{13}{18}=\frac{26}{36},\quad \frac34=\frac{27}{36},\quad \frac79=\frac{28}{36},\quad \frac56=\frac{30}{36},\quad \frac72=\frac{126}{36}. \] Сравниваем числители.

2. В пункте а) общий знаменатель 60: \[ \frac{5}{12}=\frac{25}{60},\quad \frac{7}{15}=\frac{28}{60}. \] В пункте б) — 36: \[ \frac{7}{12}=\frac{21}{36},\quad \frac{11}{18}=\frac{22}{36}. \]

3. Общие знаменатели: 42, 210 и 242. \[ \frac{5}{14}\pm\frac{5}{21}=\frac{15\pm10}{42}; \] \[ \frac{17}{30}\pm\frac{11}{70}=\frac{119\pm33}{210}; \] \[ \frac{9}{22}\pm\frac{2}{121}=\frac{99\pm4}{242}. \] Верхний знак — для суммы, нижний — для разности.

4. Приведём доли к знаменателю 780: \[ \frac{11}{13}=\frac{660}{780},\quad \frac{57}{60}=\frac{741}{780},\quad \frac{7}{12}=\frac{455}{780}. \] Значит, больше всех помнит Витя, меньше всех — Миша, поэтому Мише нужно повторить больше.

Для пункта в) после сокращения \(\frac{57}{60}=\frac{19}{20}\). Число слов \(N\) должно делиться на \(13\), \(20\) и \(12\). Их наименьшее общее кратное равно 780, а \(N<800\), поэтому \(N=780\).

Тогда: \[ 780-660=120, \] \[ 780-741=39, \] \[ 780-455=325. \]