11.12.26. Классная работа. Разложение квадратного ... на множители. а) x² − 4x − 21; x² + 4x − 21

На фото — разложение квадратных трёхчленов на множители. Я разложил оба записанных выражения.

Ответ: \[ x^2-4x-21=(x-7)(x+3), \] \[ x^2+4x-21=(x+7)(x-3). \]

Как это получать. Для \(x^2+px+q\) нужно найти два числа \(m\) и \(n\), у которых \[ mn=q,\qquad m+n=p. \] Тогда \[ x^2+px+q=(x+m)(x+n). \]

• Для \(x^2-4x-21\): \(q=-21\), \(p=-4\). Подходят \(-7\) и \(3\), потому что \((-7)\cdot 3=-21\) и \(-7+3=-4\).
• Для \(x^2+4x-21\): \(q=-21\), \(p=4\). Подходят \(7\) и \(-3\), потому что \(7\cdot(-3)=-21\) и \(7+(-3)=4\).

Проверка: \[ (x-7)(x+3)=x^2+3x-7x-21=x^2-4x-21, \] \[ (x+7)(x-3)=x^2-3x+7x-21=x^2+4x-21. \]

Всё сходится. Если на уроке задан только один из этих примеров, бери соответствующую строку.