283. При каком значении параметра a число 9 является решением уравнения 3a - 7x + 5x = 27

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
283. При каком значении параметра $a$ число 9 является решением уравнения $3a - 7x + 5x = 27$

284. Решите уравнение $5a - (x + 15) = 4(2x - 4 + a)$ при $a = 17$, при $a = -1$, при $a = -19$.

285. Выразите корень уравнения $3x - 5 = 4a + 2x + 12$ через параметр $a$. Пользуясь полученным выражением, найдите значения $x$ при данных значениях параметра $a$.
[Таблица: $a$ | $x$; $-2$ | ___; $3$ | ___]

Answer

На фото видны номера 283–285. Ниже — решения всех трёх.

283

Число $9$ — решение уравнения, значит $x=9$.
Сначала приводим подобные слагаемые:
$$
3a-7x+5x=27 \quad\Rightarrow\quad 3a-2x=27.
$$
Подставляем $x=9$:
$$
3a-2\cdot 9=27,
$$
$$
3a-18=27,\quad 3a=45,\quad a=15.
$$

Проверка: $3\cdot15-7\cdot9+5\cdot9=45-63+45=27$.

Ответ: $a=15$.

284

$$
5a-(x+15)=4(2x-4+a)
$$
Раскрываем скобки:
$$
5a-x-15=8x-16+4a.
$$
Собираем $x$ с одной стороны, а $a$ — с другой:
$$
5a-4a+16-15=8x+x,
$$
$$
a+1=9x.
$$
Отсюда
$$
x=\frac{a+1}{9}.
$$

Подставляем данные значения $a$:

$a=17$: $\displaystyle x=\frac{18}{9}=2$;

$a=-1$: $\displaystyle x=\frac{0}{9}=0$;

$a=-19$: $\displaystyle x=\frac{-18}{9}=-2$.

Ответ: при $a=17$ $x=2$; при $a=-1$ $x=0$; при $a=-19$ $x=-2$.

285

$$
3x-5=4a+2x+12
$$
Переносим $2x$ влево, а $-5$ вправо:
$$
3x-2x=4a+12+5,
$$
$$
x=4a+17.
$$

По таблице:

при $a=-2$:
$$
x=4\cdot(-2)+17=-8+17=9;
$$

при $a=3$:
$$
x=4\cdot3+17=12+17=29.
$$

Ответ: $x=4a+17$; при $a=-2$ $x=9$, при $a=3$ $x=29$.

Принцип: параметр $a$ считаем числом. Сначала выражаем $x$ через $a$, затем подставляем нужные значения $a$. Если дан корень уравнения, просто подставляем его вместо $x$.