1 бригада - x часов 2 бригада - на 4 часа меньше x-4 Задача
Кратко: по этим данным можно записать производительность бригад, но не получить число, пока не сказано, что именно известно о совместной работе.
Если первая бригада выполняет всю работу за \(x\) часов, то за 1 час она делает \(\frac{1}{x}\) работы. Вторая тратит \(x-4\) часа, значит, за 1 час делает \(\frac{1}{x-4}\) работы. При \(x>4\) вместе за час они выполняют:
\[ \frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}. \]
Если вместе они работают \(t\) часов, то уравнение такое:
\[ t\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}\right)=1. \]
Без дополнительного условия — например, за сколько часов они выполняют работу вместе, — задачу до числа не довести.
Что известно о совместной работе бригад?
Обсуждение
3 сообщенияЗадача 431
На фото задача 431 — как раз про две бригады.
Краткий ответ: одна бригада может заасфальтировать участок за 12 ч, другая — за 8 ч.
Решение. Пусть \(x\) ч — время более медленной бригады, тогда более быстрой — \(x-4\) ч (по условию она быстрее на 4 ч). За 1 ч они выполняют соответственно \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{x-4}\) участка.
За 24 ч совместной работы они сделали 5 участков:
\[ 24\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}\right)=5. \]
Приводим к общему знаменателю:
\[ 24\cdot\frac{2x-4}{x(x-4)}=5, \]
\[ 48x-96=5x^2-20x, \]
\[ 5x^2-68x+96=0. \]
Дискриминант:
\[ D=68^2-4\cdot5\cdot96=4624-1920=2704=52^2. \]
\[ x=\frac{68\pm52}{10}. \]
Получаем \(x=12\) или \(x=1{,}6\). Второй корень не подходит, так как \(x-4<0\). Значит, \(x=12\) ч, а \(x-4=8\) ч.
Проверка: за 24 ч первая бригада сделает \(24:12=2\) участка, вторая \(24:8=3\) участка, вместе \(2+3=5\) участков. Всё сходится.
Да, это та же задача 431, условие совпадает с фото. Ответ остаётся: 12 ч и 8 ч (первая бригада — 12 ч, вторая — 8 ч).
Если нужно, могу подробнее разобрать, как составляется уравнение \(24\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}\right)=5\) или как решается квадратное уравнение. Что именно вызывает вопрос?
