номер 5 реши
Сверь числа и знаки с фото.
- Упростите выражение: а) \(a^{7} \cdot a^{-5}\) б) \((a^{-10})^{-13}\) в) \((a^{-6})^{-5}\) г) \(\frac{a^{-6}}{a^{-17}}\)
Краткий ответ: \[ \text{а) } a^2; \qquad \text{б) } a^{130}; \qquad \text{в) } a^{30}; \qquad \text{г) } a^{11}. \]
Это задание №5 «Упростите выражение». Здесь работают три свойства степеней: \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad (a^m)^n = a^{mn}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}. \] Основание \(a\) должно быть не равно нулю.
По шагам:
\(a^7 \cdot a^{-5} = a^{7+(-5)} = a^2\) — при умножении показатели складываем.
\((a^{-10})^{-13} = a^{(-10)\cdot(-13)} = a^{130}\) — при возведении степени в степень показатели перемножаем; минус на минус даёт плюс.
\((a^{-6})^{-5} = a^{(-6)\cdot(-5)} = a^{30}\) — то же правило.
\(\dfrac{a^{-6}}{a^{-17}} = a^{-6-(-17)} = a^{-6+17} = a^{11}\) — при делении показатели вычитаем; вычитание отрицательного числа даёт прибавление.
Проверка на числе: пусть \(a=2\). Тогда \[ 2^7 \cdot 2^{-5} = 128 \cdot \frac{1}{32} = 4 = 2^2, \] а \[ \frac{2^{-6}}{2^{-17}} = 2^{-6+17} = 2^{11}. \] Всё сходится.
