Практическая работа по теме «Выбор точки из фигуры на плоскости». Вам будет дана некая фигура F, площадь которой нужно будет посчитать

Кратко: на фото — не задача с числами, а инструкция к практической работе. Размеров твоей фигуры \(F\) и фигуры \(G\) в кадре нет (прямоугольник вверху пустой — там был пример/место для твоей фигуры), поэтому конкретное число я посчитать не могу. Зато principle понятен и он один и тот же для любых фигур.

Как это работает

Если точку бросают наугад (равномерно) внутрь фигуры \(F\), то вероятность попасть в область \(G\), целиком лежащую внутри \(F\), равна отношению площадей:

\[P=\frac{S(G)}{S(F)}\]

Смысл: «удачных» исходов ровно столько, сколько площади занимает \(G\), а всего исходов — вся площадь \(F\). Поэтому вероятность — это доля площади.

Пункты работы

1) Своя фигура \(G\) внутри своей \(F\):

\[P_1=\frac{S(G)}{S(F)}\]

2) «Общая» фигура класса. У каждого одноклассника своя \(F_i\) и своя \(G_i\). Если фигуры не накладываются друг на друга:

\[P_2=\frac{S(G_1)+S(G_2)+\dots+S(G_n)}{S(F_1)+S(F_2)+\dots+S(F_n)}=\frac{\sum S(G_i)}{\sum S(F_i)}\]

Если фигуры склеиваются с наложением, площадь объединения считают через включения-исключения: \(S=S_1+S_2-S_{\text{пересечения}}\).

Формулы площадей (7–8 класс)

• треугольник: \(S=\frac{1}{2}ah\), \(S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma\), Герон \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), \(p=\frac{a+b+c}{2}\), равносторонний \(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\);
• прямоугольник \(S=ab\), квадрат \(S=a^2\), параллелограмм \(S=ah\);
• ромб \(S=\frac{1}{2}d_1d_2\); трапеция \(S=\frac{a+b}{2}\,h\);
• круг \(S=\pi r^2=\frac{\pi d^2}{4}\), сектор \(S=\frac{\pi r^2\alpha}{360^\circ}\).

Порядок действий

1. Нарисуй \(F\), разбей её на простые части и сложи их площади.
2. Нарисуй \(G\) внутри \(F\), посчитай \(S(G)\).
3. Раздели: \(P_1=\frac{S(G)}{S(F)}\), при желании умножь на \(100\%\).
4. Собери площади класса и посчитай \(P_2\) по формуле суммы.

Проверка: всегда \(0\le P\le 1\); если \(S(G)<S(F)\), то \(P<1\), и ответ не может быть, например, «1,7».

Чего не хватает: пришли размеры (или фото) своей фигуры \(F\) и фигуры \(G\) — какие стороны, радиусы, сколько клеток, — и я посчитаю площади и обе вероятности по твоим числам.