Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать через дискриминант

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где

\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

Сначала находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), у уравнения два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm 1}{2}. \]

Значит,

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Другой способ — разложение на множители. По теореме Виета сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\). Подходят числа \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).