Реши задачи
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке: [Рисунок (а): параллелограмм; на левой наклонной стороне написано 13; проведена вертикальная высота 5, отмечен прямой угол; нижняя сторона разделена на отрезки 12 и 3.] [Рисунок (б): параллелограмм; на левой наклонной стороне 5; вертикальная высота 4; нижняя сторона разделена на отрезки 3 и 7.] [Рисунок (в): параллелограмм; на левой наклонной стороне 5; вертикальная высота 4; нижняя сторона разделена на отрезки 3 и 2.] [Рисунок (г): параллелограмм; вертикальная высота 12; на правой наклонной стороне 13; нижняя сторона разделена на отрезки 5 и 5.] [Рисунок (д): параллелограмм; на левой наклонной стороне 13; вертикальная высота 5; нижняя сторона разделена на отрезки 12 и 8.] [Рисунок (е): параллелограмм; вертикальная высота 12; на правой наклонной стороне 13; нижняя сторона разделена на отрезки 3 и 5.]
Кратко:
(а) \(75\); (б) \(40\); (в) \(20\); (г) \(120\); (д) \(100\); (е) \(96\) — в квадратных единицах.
Как решать. Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot h, \] где \(a\) — сторона, к которой проведена высота, \(h\) — перпендикулярная ей высота.
На рисунках вертикальный отрезок с прямым углом — это высота. Нижняя сторона является основанием; если высота делит её на два отрезка, длина основания равна их сумме.
| Рисунок | Основание \(a\) | Высота \(h\) | Площадь |
|---|---|---|---|
| (а) | \(12+3=15\) | \(5\) | \(15\cdot5=75\) |
| (б) | \(3+7=10\) | \(4\) | \(10\cdot4=40\) |
| (в) | \(3+2=5\) | \(4\) | \(5\cdot4=20\) |
| (г) | \(5+5=10\) | \(12\) | \(10\cdot12=120\) |
| (д) | \(12+8=20\) | \(5\) | \(20\cdot5=100\) |
| (е) | \(3+5=8\) | \(12\) | \(8\cdot12=96\) |
Проверка. Наклонные стороны образуют пифагоровы треугольники: например, в (а) \(12^2+5^2=13^2\), в (б) и (в) \(3^2+4^2=5^2\). Поэтому числа на наклонных сторонах не подставляем в площадь вместо высоты; площадь считается только по основанию и перпендикулярной высоте.
Обсуждение
6 сообщений??
Я готов решить, но самих задач в сообщении нет — ни текста, ни фото. Пришли условие: фотографией страницы или текстом, можно по одной задаче за раз.
Это та же задача 84, которую я уже разбирал, — теперь условие видно полностью. Ответы подтверждаются.
Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot h, \] где \(a\) — сторона, к которой проведена высота, \(h\) — перпендикулярная ей высота.
На каждом рисунке основание — нижняя сторона, а высота — вертикальный отрезок с прямым углом.
| Рисунок | Основание \(a\) | Высота \(h\) | Площадь |
|---|---|---|---|
| (а) | \(12+3=15\) | \(5\) | \(15\cdot5=75\) |
| (б) | \(3+7=10\) | \(4\) | \(10\cdot4=40\) |
| (в) | \(3+2=5\) | \(4\) | \(5\cdot4=20\) |
| (г) | \(5+5=10\) | \(12\) | \(10\cdot12=120\) |
| (д) | \(12+8=20\) | \(5\) | \(20\cdot5=100\) |
| (е) | \(3+5=8\) | \(12\) | \(8\cdot12=96\) |
Ответ:
(а) \(75\); (б) \(40\); (в) \(20\); (г) \(120\); (д) \(100\); (е) \(96\).
Числа на наклонных сторонах (\(13\), \(5\), \(13\)) — это длины боковых сторон, а не высоты, поэтому в формулу площади они не подставляются.
Это продолжение текущей задачи — та же задача 84, условие теперь видно полностью. Ответы не меняются.
Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot h, \] где \(a\) — сторона, к которой проведена высота, \(h\) — перпендикулярная ей высота. На рисунках основание — нижняя сторона, а высота — отрезок с прямым углом.
| Рисунок | Основание \(a\) | Высота \(h\) | Площадь \(S=a\cdot h\) |
|---|---|---|---|
| (а) | \(12+3=15\) | \(5\) | \(75\) |
| (б) | \(3+7=10\) | \(4\) | \(40\) |
| (в) | \(3+2=5\) | \(4\) | \(20\) |
| (г) | \(5+5=10\) | \(12\) | \(120\) |
| (д) | \(12+8=20\) | \(5\) | \(100\) |
| (е) | \(3+5=8\) | \(12\) | \(96\) |
Ответ: (а) \(75\); (б) \(40\); (в) \(20\); (г) \(120\); (д) \(100\); (е) \(96\).
Числа \(13\), \(5\), \(13\) на наклонных сторонах — это длины боковых сторон, а не высоты, поэтому в формулу площади они не подставляются. Они как раз помогают проверить чертёж: например, в (а) \(12^2+5^2=13^2\), то есть высота действительно перпендикулярна основанию.
