Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Ключевые шаги:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\): это \(2\) и \(3\).
   \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Приравняем каждый множитель к нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.