1) √(9a² + 6ab + b²), при a = 5/13, b = 6/13

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
1. $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$, при $a=\frac{5}{13}$, $b=\frac{6}{13}$;

2. $\frac{11^{-3}\cdot 11^{12}}{11^8}=11$;

3. $\frac{a^9\cdot a^8}{a^{13}}$, при $a=2$;

4. $\sqrt{16x^6y^4}$, при $x=4$, $y=2$;

5. $\frac{90}{(3\sqrt5)^2}$;

6. $\frac{a\cdot(a^3b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}$, при $a=2$, $b=\sqrt2$;

7. $\sqrt{11}\cdot\sqrt{22}\cdot\sqrt8$;

8. $\sqrt{9^3}$;

9. $(\sqrt{10}-\sqrt2)(\sqrt{10}+\sqrt2)$;

10. $(\sqrt7+2)^2-4\sqrt7$;

11. $10\sqrt7:\sqrt7\cdot\sqrt2$;

12. $(3^7)^{-2}$;

13. $\frac{3^{-16}}{9^{-8}}$;

14. $\frac{2^5}{4}$;

15. $(\sqrt{12}+\sqrt3)\cdot\sqrt3$.

Answer

Коротко — ответы по выражениям с фото:

Выражение |
Ответ и ход |

$\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$, $a=\frac5{13}, b=\frac6{13}$ |
$\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|$; $3a+b=\frac{15}{13}+\frac6{13}=\frac{21}{13}$. Ответ: $\frac{21}{13}$ |

$\frac{11^{-3}\cdot 11^{12}}{11^8}$ |
$11^{-3+12-8}=11^1=11$ |

$\frac{a^9a^8}{a^{13}}$, $a=2$ |
$a^{9+8-13}=a^4=2^4=16$ |

$\sqrt{16x^6y^4}$, $x=4, y=2$ |
$=4|x|^3y^2$; $4\cdot4^3\cdot2^2=1024$ |

$\frac{90}{(3\sqrt5)^2}$ |
$(3\sqrt5)^2=9\cdot5=45$; $\frac{90}{45}=2$ |

$\frac{a(a^3b^5)^4}{(ab)^{20}}$, $a=2, b=\sqrt2$ |
$=\frac{a^{13}b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^{-7}=2^{-7}=\frac1{128}$ |

$\sqrt{11}\cdot\sqrt{22}\cdot\sqrt8$ |
$11\cdot22\cdot8=1936=44^2$, ответ $44$ |

$\sqrt{9^3}$ |
$9^3=729$, $\sqrt{729}=27$ |

$(\sqrt{10}-\sqrt2)(\sqrt{10}+\sqrt2)$ |
разность квадратов: $10-2=8$ |

$(\sqrt7+2)^2-4\sqrt7$ |
$7+4\sqrt7+4-4\sqrt7=11$ |

$10\sqrt7:\sqrt7\cdot\sqrt2$ |
$10\cdot\sqrt2=10\sqrt2$ |

$(3^7)^{-2}$ |
$3^{7\cdot(-2)}=3^{-14}$ |

$\frac{3^{-16}}{9^{-8}}$ |
$9^{-8}=(3^2)^{-8}=3^{-16}$, поэтому ответ $1$ |

$\frac{2^5}{4}$ |
$\frac{32}{4}=8$, или $2^{5-2}=8$ |

$(\sqrt{12}+\sqrt3)\cdot\sqrt3$ |
$\sqrt{12}=2\sqrt3$, тогда $3\sqrt3\cdot\sqrt3=9$ |

Главный принцип: корень из квадрата — это модуль $\sqrt{u^2}=|u|$, а степени при умножении складываются, при делении вычитаются, при возведении в степень перемножаются: $a^m a^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $(a^m)^n=a^{mn}$.

В записи с $10\sqrt7$ я прочитал знак деления. Если там умножение, получится $70\sqrt2$.

Выражение	Ответ и ход
\(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\), \(a=\frac5{13}, b=\frac6{13}\)	\(\sqrt{(3a+b)^2}=\|3a+b\|\); \(3a+b=\frac{15}{13}+\frac6{13}=\frac{21}{13}\). Ответ: \(\frac{21}{13}\)
\(\frac{11^{-3}\cdot 11^{12}}{11^8}\)	\(11^{-3+12-8}=11^1=11\)
\(\frac{a^9a^8}{a^{13}}\), \(a=2\)	\(a^{9+8-13}=a^4=2^4=16\)
\(\sqrt{16x^6y^4}\), \(x=4, y=2\)	\(=4\|x\|^3y^2\); \(4\cdot4^3\cdot2^2=1024\)
\(\frac{90}{(3\sqrt5)^2}\)	\((3\sqrt5)^2=9\cdot5=45\); \(\frac{90}{45}=2\)
\(\frac{a(a^3b^5)^4}{(ab)^{20}}\), \(a=2, b=\sqrt2\)	\(=\frac{a^{13}b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^{-7}=2^{-7}=\frac1{128}\)
\(\sqrt{11}\cdot\sqrt{22}\cdot\sqrt8\)	\(11\cdot22\cdot8=1936=44^2\), ответ \(44\)
\(\sqrt{9^3}\)	\(9^3=729\), \(\sqrt{729}=27\)
\((\sqrt{10}-\sqrt2)(\sqrt{10}+\sqrt2)\)	разность квадратов: \(10-2=8\)
\((\sqrt7+2)^2-4\sqrt7\)	\(7+4\sqrt7+4-4\sqrt7=11\)
\(10\sqrt7:\sqrt7\cdot\sqrt2\)	\(10\cdot\sqrt2=10\sqrt2\)
\((3^7)^{-2}\)	\(3^{7\cdot(-2)}=3^{-14}\)
\(\frac{3^{-16}}{9^{-8}}\)	\(9^{-8}=(3^2)^{-8}=3^{-16}\), поэтому ответ \(1\)
\(\frac{2^5}{4}\)	\(\frac{32}{4}=8\), или \(2^{5-2}=8\)
\((\sqrt{12}+\sqrt3)\cdot\sqrt3\)	\(\sqrt{12}=2\sqrt3\), тогда \(3\sqrt3\cdot\sqrt3=9\)