Найди градусные меры углов параллелограмма ABCD, если ∠A − ∠B = 18°.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Заполни пропуски
Найди градусные меры углов параллелограмма \(ABCD\), если \(\angle A - \angle B = 18^\circ\).
[Рисунок: параллелограмм \(ABCD\); вершины \(A\) и \(D\) сверху, \(B\) и \(C\) снизу; стороны \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\).]
Ответ: \(\angle A = \angle C = \underline{\phantom{000}}^\circ\); \(\angle B = \angle D = \underline{\phantom{000}}^\circ\).
Ответ: \(\angle A=\angle C=99^\circ\), \(\angle B=\angle D=81^\circ\).
Как понять: В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle A+\angle B=180^\circ\). По условию \(\angle A-\angle B=18^\circ\). Сложим эти равенства:
\[ 2\angle A=198^\circ \quad\Rightarrow\quad \angle A=99^\circ. \]
Тогда \(\angle B=180^\circ-99^\circ=81^\circ\). Противоположные углы параллелограмма равны, значит, \(\angle C=\angle A=99^\circ\), \(\angle D=\angle B=81^\circ\).
Проверка: \(99^\circ-81^\circ=18^\circ\), а \(99^\circ+81^\circ=180^\circ\) — всё сходится.
В поля: \(\angle A=\angle C=99^\circ\); \(\angle B=\angle D=81^\circ\).
Обсуждение
4 сообщенияОтвет: \(\angle A = \angle C = 99^\circ\); \(\angle B = \angle D = 81^\circ\).
Как это получается
В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\) — это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей. Значит:
\[ \angle A + \angle B = 180^\circ \]
По условию:
\[ \angle A - \angle B = 18^\circ \]
Обозначим \(\angle A = x\), \(\angle B = y\), тогда:
\[ \begin{cases} x + y = 180 \\ x - y = 18 \end{cases} \]
Складываем уравнения: \(2x = 198\), откуда \(x = 99^\circ\). Тогда \(y = 180 - 99 = 81^\circ\).
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому \(\angle C = \angle A = 99^\circ\) и \(\angle D = \angle B = 81^\circ\).
Проверка: \(99 + 81 = 180\) — соседние углы в сумме дают развёрнутый угол, а \(99 - 81 = 18\) — разность совпадает с условием. Всё сходится.
ответ кратко какой
В пропуски впиши:
\(\angle A = \angle C = 99^\circ;\ \angle B = \angle D = 81^\circ\)
Проверка: \(99 + 81 = 180^\circ\) (соседние углы), \(99 - 81 = 18^\circ\) — как в условии.
