2.208 Выполните действие: а) 5 7/15 − 3/20; б) 4 7/12 − 2/9; в) 2 5/12 − 7/8; г) 11 2/7 − 3 11/14; д) 9 2/11 − 7 5/9; е) 2 6/25 − 1 7/10; ж) 3 1/2 − 2 3/4; з) 12 5/12 − 9 13/18.

Кратко — ответы: а) \(5\frac{19}{60}\); б) \(4\frac{13}{36}\); в) \(1\frac{13}{24}\); г) \(7\frac{1}{2}\); д) \(1\frac{62}{99}\); е) \(\frac{27}{50}\); ж) \(\frac{3}{4}\); з) \(2\frac{25}{36}\).

Как решать такие примеры:

1. Приводим дробные части к общему знаменателю — доли должны быть одинаковыми, иначе вычитать нельзя.
2. Если дробная часть уменьшаемого меньше, занимаем единицу у целой части. Единица — это \(\frac{c}{c}\), поэтому \[ a\frac{b}{c}=(a-1)\frac{b+c}{c}. \]
3. Вычитаем целые и дробные части отдельно, затем сокращаем дробь.

Решение по пунктам:

а) \(\frac{7}{15}=\frac{28}{60}\), \(\frac{3}{20}=\frac{9}{60}\): \[ 5\frac{7}{15}-\frac{3}{20}=5+\frac{28}{60}-\frac{9}{60}=5\frac{19}{60}. \]

б) \(\frac{7}{12}=\frac{21}{36}\), \(\frac{2}{9}=\frac{8}{36}\): \[ 4\frac{7}{12}-\frac{2}{9}=4+\frac{21}{36}-\frac{8}{36}=4\frac{13}{36}. \]

в) \(\frac{5}{12}=\frac{10}{24}\), \(\frac{7}{8}=\frac{21}{24}\). Здесь \(10/24<21/24\), поэтому занимаем единицу: \[ 2\frac{10}{24}=1\frac{34}{24},\qquad 1\frac{34}{24}-\frac{21}{24}=1\frac{13}{24}. \]

г) \(\frac{2}{7}=\frac{4}{14}\). Дробная часть \(4/14<11/14\), занимаем единицу: \[ 11\frac{4}{14}=10\frac{18}{14},\qquad 10\frac{18}{14}-3\frac{11}{14}=7\frac{7}{14}=7\frac{1}{2}. \]

д) \(\frac{2}{11}=\frac{18}{99}\), \(\frac{5}{9}=\frac{55}{99}\). Занимаем единицу: \[ 9\frac{18}{99}=8\frac{117}{99},\qquad 8\frac{117}{99}-7\frac{55}{99}=1\frac{62}{99}. \]

е) \(\frac{6}{25}=\frac{12}{50}\), \(\frac{7}{10}=\frac{35}{50}\). Занимаем единицу: \[ 2\frac{12}{50}=1\frac{62}{50},\qquad 1\frac{62}{50}-1\frac{35}{50}=\frac{27}{50}. \]

ж) \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\). Занимаем единицу: \[ 3\frac{2}{4}=2\frac{6}{4},\qquad 2\frac{6}{4}-2\frac{3}{4}=\frac{3}{4}. \]

з) \(\frac{5}{12}=\frac{15}{36}\), \(\frac{13}{18}=\frac{26}{36}\). Занимаем единицу: \[ 12\frac{15}{36}=11\frac{51}{36},\qquad 11\frac{51}{36}-9\frac{26}{36}=2\frac{25}{36}. \]

Я проверил обратным сложением: г) \(7\frac{1}{2}+3\frac{11}{14}=7\frac{7}{14}+3\frac{11}{14}=10\frac{18}{14}=11\frac{4}{14}=11\frac{2}{7}\) — верно. д) \(1\frac{62}{99}+7\frac{5}{9}=1\frac{62}{99}+7\frac{55}{99}=8\frac{117}{99}=9\frac{18}{99}=9\frac{2}{11}\) — верно.

Главное: не забыть занять единицу, когда дробная часть меньше, и сократить ответ.