что здесь неправильно

Кратко

Правильный ответ: \(x = 4\). В записи две ошибки — одна в преобразовании левой части, вторая в переносе слагаемого.

Что именно не так

1. В показателе левой части появился лишний множитель \(-4\).

Было \(3^{x-8}\), а в следующей строке уже \(3^{-4(x-8)}\). Левую часть трогать не нужно — преобразовывать надо только правую:

\[ \frac{1}{81} = \frac{1}{3^{4}} = 3^{-4}. \]

Значит, уравнение принимает вид

\[ 3^{x-8} = 3^{-4}. \]

Основания одинаковые (и \(3>0,\ 3\ne 1\)), поэтому равны и показатели:

\[ x-8=-4 \quad\Rightarrow\quad x=4. \]

2. Ошибка при переносе 32 вправо.

Из \(-4x+32=-4\) получается

\[ -4x=-4-32=-36, \]

а не \(-4x = 32-4\). Переносимое слагаемое меняет знак на противоположный. Правда, эта цепочка всё равно построена на неверном уравнении: даже она дала бы \(x=9\), а не \(x=-7\).

Проверка

\[ 3^{4-8}=3^{-4}=\frac{1}{3^{4}}=\frac{1}{81} \]

— верно, корень найден правильно.

Принцип на будущее

Уравнение вида \(a^{f(x)}=a^{c}\) при \(a>0,\ a\ne 1\) решается так: обе части приводят к одному основанию и приравнивают показатели. Полезно помнить, что \(\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}\), а \(81=3^{4}\).