7.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- [Рисунок: четырёхугольник D E Q H; вершины D (слева), E (сверху), Q (справа), H (снизу); проведён отрезок EH. На сторонах DE и DH — по одной поперечной отметке; на сторонах EQ и HQ — по две поперечные отметки.]
На фото нет словесной формулировки, поэтому решаю по видимым данным рисунка №7. По отметкам: \(DE=DH\), \(EQ=HQ\).
Краткий ответ: \(\angle DEQ=\angle DHQ\).
Почему:
\(DE=DH\), значит, треугольник \(DEH\) равнобедренный с основанием \(EH\). Поэтому углы при основании равны: \[ \angle DEH=\angle DHE. \]
\(EQ=HQ\), значит, треугольник \(EQH\) тоже равнобедренный с основанием \(EH\): \[ \angle QEH=\angle EHQ. \]
Луч \(EH\) лежит внутри углов \(DEQ\) и \(DHQ\), поэтому \[ \angle DEQ=\angle DEH+\angle HEQ, \] \[ \angle DHQ=\angle DHE+\angle EHQ. \]
В этих суммах первые слагаемые равны по пункту 1, вторые — по пункту 2. Следовательно, \[ \angle DEQ=\angle DHQ. \]
Если в задании нужно было доказать равенство треугольников \(DEQ\) и \(DHQ\), то после проведения \(DQ\): \(DE=DH\), \(EQ=HQ\), а \(DQ\) — общая сторона, поэтому треугольники равны по трём сторонам.
