1.24. Найдите значение выражения:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1.24. Найдите значение выражения:
а) $\sqrt{2-\sqrt{0,0016}}$;
б) $\sqrt{3+\sqrt{0,0576}}$;
в) $\sqrt{1,69}-\sqrt{0,0081}$;
г) $\sqrt{4,84}+\sqrt{0,0025}$.

1.25. Примените формулу разности квадратов двух выражений и вычислите:
а) $\sqrt{145^2-144^2}$;
б) $\sqrt{3,13^2-3,12^2}$;
в) $\sqrt{\left(\frac{25}{49}\right)^2-\left(\frac{24}{49}\right)^2}$;
г) $\sqrt{\left(6\frac{3}{8}\right)^2-\left(5\frac{5}{8}\right)^2}$.

1.26. Примените формулы квадрата суммы или квадрата разности двух выражений и вычислите:
а) $\sqrt{2,3^2+2\cdot2,3\cdot6,7+6,7^2}$;
б) $\sqrt{\left(7\frac{1}{5}\right)^2-2\cdot7\frac{1}{5}\cdot3,2+3,2^2}$;
в) $\sqrt{2,26^2-2,26\cdot2,02+1,01^2}$;
г) $\sqrt{\left(8\frac{3}{4}\right)^2+4,2\cdot8,75+2,1^2}$.

1.27. Из двух равных квадратов сложили прямоугольник. Площадь одного квадрата 225 см². Найдите периметр прямоугольника.

1.28. Объем цилиндра (рис. 2) вычисляется по формуле $V=\pi r^2h$. Выразите из этой [обрезано].
[Рисунок: цилиндр]

Answer

На фото несколько номеров. Ниже — решения 1.24–1.27; в 1.28 видно только начало условия, поэтому без нижней части фото его не решить.

Краткие ответы

1.24.
а) $1{,}4$; б) $1{,}8$; в) $1{,}21$; г) $2{,}25$.

1.25.
а) $17$; б) $0{,}25$; в) $\frac17$; г) $3$.

1.26.
а) $9$; б) $4$; в) $1{,}25$; г) $10{,}85$.

1.27.
Периметр прямоугольника равен $90$ см.

Как решать

1.24

Сначала вычисляем внутренний корень.

$$
\sqrt{2-\sqrt{0{,}0016}}
=\sqrt{2-0{,}04}
=\sqrt{1{,}96}
=1{,}4
$$

$$
\sqrt{3+\sqrt{0{,}0576}}
=\sqrt{3+0{,}24}
=\sqrt{3{,}24}
=1{,}8
$$

В пунктах в) и г) корни отдельные:

$$
\sqrt{1{,}69}-\sqrt{0{,}0081}
=1{,}3-0{,}09
=1{,}21
$$

$$
\sqrt{4{,}84}+\sqrt{0{,}0025}
=2{,}2+0{,}05
=2{,}25
$$

1.25

Используем формулу разности квадратов:

$$
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
$$

$$
\text{а) }\sqrt{145^2-144^2}
=\sqrt{(145-144)(145+144)}
=\sqrt{289}=17
$$

$$
\text{б) }\sqrt{3{,}13^2-3{,}12^2}
=\sqrt{0{,}01\cdot6{,}25}
=\sqrt{0{,}0625}=0{,}25
$$

$$
\text{в) }\sqrt{\left(\frac{25}{49}\right)^2-\left(\frac{24}{49}\right)^2}
=\sqrt{\frac{1}{49}\cdot1}
=\frac17
$$

$$
\text{г) }\sqrt{\left(6\frac38\right)^2-\left(5\frac58\right)^2}
=\sqrt{\frac34\cdot12}
=\sqrt9=3
$$

1.26

Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности:

$$
a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2
$$

$$
\text{а) }\sqrt{(2{,}3+6{,}7)^2}=9
$$

$$
\text{б) }\sqrt{(7{,}2-3{,}2)^2}=4
$$

В пункте в) $2{,}26\cdot2{,}02=2\cdot2{,}26\cdot1{,}01$, поэтому

$$
\text{в) }\sqrt{(2{,}26-1{,}01)^2}=1{,}25
$$

В пункте г) $8\frac34=8{,}75$, а $4{,}2\cdot8{,}75=2\cdot8{,}75\cdot2{,}1$, поэтому

$$
\text{г) }\sqrt{(8{,}75+2{,}1)^2}=10{,}85
$$

1.27

Площадь одного квадрата:

$$
a^2=225 \quad\Rightarrow\quad a=15\text{ см}
$$

Из двух таких квадратов получается прямоугольник со сторонами $30$ см и $15$ см.

$$
P=2(30+15)=90\text{ см}
$$