№1. На диаграмме в каждой области точками показаны все элементарные события некоторого опыта. Найдите вероятность события B.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№1. На диаграмме в каждой области точками показаны все элементарные события некоторого опыта. Найдите вероятность события B. [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала — A слева, B справа; в области A вне пересечения — 3 точки, в пересечении — 3 точки, в области B вне пересечения — 3 точки, вне овалов — 1 точка.] №2. На диаграмме в каждой области указана вероятность для случайных событий A и B. В каждой из областей показана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A. [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; вне овалов — 0,3; в области A — 0,21; в пересечении — 0,1; в области B — 0,39.] №3. На диаграмме в каждой области показано, сколько исходов принадлежит данной области. Найдите вероятность события B. [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; вне овалов — 16; в области A — 7; в пересечении — 6; в области B — 11.]
№4. На диаграмме в каждой области указана вероятность для случайных событий A и B. В каждой из областей показана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события \(A\cap B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; вне овалов — 0,2; в области A — 0,11; в пересечении — 0,1; в области B — 0,59.] №5. На диаграмме в каждой области точками показаны все элементарные события некоторого опыта. Найдите вероятность события \(A\cap B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; в области A вне пересечения — 5 точек, в пересечении — 5 точек, в области B вне пересечения — 4 точки, вне овалов — 6 точек.] №6. На диаграмме в каждой области показано, сколько исходов принадлежит данной области. Найдите вероятность события \(A\cup B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; вне овалов — 12; в области A — 8; в пересечении — 13; в области B — 17.] №7. На диаграмме в каждой области указана вероятность для случайных событий A и B. В каждой из областей показана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события \(A\cap B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; вне овалов — 0,4; в области A — 0,2; в пересечении — 0,1; в области B — 0,3.]
Ф.И. ______ Дата ______ Класс ______ №8. На диаграмме в каждой области точками показаны все элементарные события некоторого опыта. Найдите вероятность события \(A\cup B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; в области A вне пересечения — 4 точки, в пересечении — 5 точек, в области B вне пересечения — 5 точек, вне овалов — 6 точек.] №9. На диаграмме в каждой области показано, сколько исходов принадлежит данной области. Найдите вероятность события \(\overline{A}\cap B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; вне овалов — 15; в области A — 4; в пересечении — 13; в области B — 18.] №10. На диаграмме в каждой области точками показаны все элементарные события некоторого опыта. Найдите вероятность события \(\overline{A\cup B}\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; в области A вне пересечения — 3 точки, в пересечении — 3 точки, в области B вне пересечения — 3 точки, вне овалов — 6 точек.] №11. На диаграмме в каждой области точками показаны все элементарные события некоторого опыта. Найдите вероятность события \(\overline{A}\cup B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; в области A вне пересечения — 4 точки, в пересечении — 5 точек, в области B вне пересечения — 5 точек, вне овалов — 6 точек.]
№12. На диаграмме в каждой области указана вероятность для случайных событий A и B. В каждой из областей показана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события \(A\cup B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; вне овалов — 0,2; в области A — 0,28; в пересечении — 0,2; в области B — 0,32.] №13. На диаграмме в каждой области показано, сколько исходов принадлежит данной области. Найдите вероятность события \(\overline{A}\cup B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; вне овалов — 2; в области A — 22; в пересечении — 9; в области B — 7.] №14. На диаграмме в каждой области точками показаны все элементарные события некоторого опыта. Найдите вероятность события \(\overline{A\cup B}\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; в области A вне пересечения — 4 точки, в пересечении — 5 точек, в области B вне пересечения — 5 точек, вне овалов — 6 точек.] №15. На диаграмме в каждой области точками показаны все элементарные события некоторого опыта. Найдите вероятность события \(A\cap B\). [Рисунок: прямоугольник; два пересекающихся овала A и B; в области A вне пересечения — 2 точки, в пересечении — 3 точки, в области B вне пересечения — 1 точка, вне овалов — 4 точки.]
Краткие ответы
| № | Ответ | № | Ответ | № | Ответ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,6 | 6 | 0,76 | 11 | 0,8 |
| 2 | 0,31 | 7 | 0,1 | 12 | 0,8 |
| 3 | 0,425 | 8 | 0,7 | 13 | 0,45 |
| 4 | 0,1 | 9 | 0,36 | 14 | 0,3 |
| 5 | 0,25 | 10 | 0,4 | 15 | 0,3 |
Главный принцип. Если все исходы равновозможны, то \[ P(C)=\frac{m}{n}, \] где \(m\) — число исходов, благоприятствующих событию \(C\), а \(n\) — общее число исходов.
На диаграмме:
- каждая точка — один элементарный исход;
- весь прямоугольник — все исходы опыта;
- овал \(A\) — событие \(A\) (включая пересечение);
- \(A\cap B\) — пересечение овалов;
- \(A\cup B\) — всё, что лежит хотя бы в одном овале;
- \(\overline{A}\) — всё, что вне \(A\);
- \(\overline{A\cup B}\) — всё, что вне обоих овалов, то есть «ни \(A\), ни \(B\)».
В заданиях, где в областях стоят вероятности, сумма всех четырёх чисел всегда равна 1. Поэтому вероятность события — это сумма чисел в нужных областях.
Разбор по заданиям
№1. Точек всего \(3+3+3+1=10\). В овале \(B\) лежат \(3+3=6\) точек. \[ P(B)=\frac{6}{10}=0,6. \]
№2. Событие \(A\) — это область \(A\) вместе с пересечением: \[ P(A)=0,21+0,1=0,31. \]
№3. Всего исходов \(16+7+6+11=40\). В \(B\) входят \(6+11=17\) исходов. \[ P(B)=\frac{17}{40}=0,425. \]
№4. \(A\cap B\) — только пересечение, там стоит \(0,1\). \[ P(A\cap B)=0,1. \]
№5. Всего точек \(5+5+4+6=20\), в пересечении — 5. \[ P(A\cap B)=\frac{5}{20}=0,25. \]
№6. Всего исходов \(12+8+13+17=50\). В объединение входят области \(A\), \(B\) и пересечение: \[ 8+13+17=38, \qquad P(A\cup B)=\frac{38}{50}=0,76. \]
№7. Пересечение — \(0,1\): \[ P(A\cap B)=0,1. \]
№8. Всего точек 20, вне овалов — 6. Значит, в объединении \(20-6=14\) точек. \[ P(A\cup B)=\frac{14}{20}=0,7. \]
№9. Всего исходов \(15+4+13+18=50\). Событие \(\overline{A}\cap B\) — это «вне \(A\), но внутри \(B\)», то есть только область \(B\): 18 исходов. \[ P(\overline{A}\cap B)=\frac{18}{50}=0,36. \]
№10. Всего точек \(3+3+3+6=15\). Событие \(\overline{A\cup B}\) — всё вне обоих овалов, там 6 точек. \[ P(\overline{A\cup B})=\frac{6}{15}=0,4. \]
№11. Всего точек 20. Событие \(\overline{A}\cup B\) — это всё, кроме части «только \(A\)». Только в \(A\) лежат 4 точки, значит, подходит \(20-4=16\). \[ P(\overline{A}\cup B)=\frac{16}{20}=0,8. \]
№12. Объединение — это три области внутри овалов: \[ P(A\cup B)=0,28+0,2+0,32=0,8. \] Можно и так: \(1-0,2=0,8\), где \(0,2\) — область вне овалов.
№13. Всего исходов \(2+22+9+7=40\). Событие \(\overline{A}\cup B\) — всё, кроме части «только \(A\)». Только в \(A\) — 22 исхода, значит, подходит \(40-22=18\). \[ P(\overline{A}\cup B)=\frac{18}{40}=0,45. \]
№14. Всего точек 20, вне объединения — 6. \[ P(\overline{A\cup B})=\frac{6}{20}=0,3. \]
№15. Всего точек \(2+3+1+4=10\), в пересечении — 3. \[ P(A\cap B)=\frac{3}{10}=0,3. \]
Проверка. В №2 сумма вероятностей \(0,3+0,21+0,1+0,39=1\); в №4 \(0,2+0,11+0,1+0,59=1\); в №7 \(0,4+0,2+0,1+0,3=1\); в №12 \(0,2+0,28+0,2+0,32=1\). В №3 и №13 всего по 40 исходов, в №6 и №9 — по 50. В заданиях с точками я считал точки по рисунку: если какая-то точка у тебя попала на границу, пересчитай её в нужной области — ход решения от этого не меняется.
