Вариант 2 1. Заполните пропуски в предложении. Логическое умножение (конъюнкция) двух высказываний истинно только тогда, когда оба исходных высказывания ___

Кратко

1. Логическое умножение (конъюнкция) двух высказываний истинно только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
2. Для \(X = 15\) высказывание \(\neg(X < 20) \lor (X \text{ — нечётное})\) истинно.
3. Наибольшее целое \(X\), при котором истинно \((X < 9) \land \neg(X < 4)\), равно 8.

Ключевые шаги

Задание 1. Конъюнкция \(A \land B\) — это «И»: она даёт истину только в одном случае из четырёх, когда верны оба куска. Если хотя бы один ложен — всё ложно:

\[ \begin{array}{c|c|c} A & B & A \land B\\ \hline \text{и} & \text{и} & \text{и}\\ \text{и} & \text{л} & \text{л}\\ \text{л} & \text{и} & \text{л}\\ \text{л} & \text{л} & \text{л} \end{array} \]

Поэтому в пропуск идёт слово истинны (согласование: «оба высказывания истинны»).

Задание 2. Работаем по частям, подставив \(X = 15\):

• \(15 < 20\) — истина, значит \(\neg(15 < 20)\) — ложь;
• \(15\) — нечётное — истина;
• дизъюнкция «или» ложна только когда оба куска ложны. Здесь ложь \(\lor\) истина \(=\) истина.

Задание 3. Сначала избавляемся от отрицания: \(\neg(X < 4)\) означает «\(X\) не меньше \(4\)», то есть \(X \ge 4\). Знак остаётся нестрогим, потому что отрицаем строгое неравенство.

Получаем систему условий:

\[ X < 9 \quad \text{и} \quad X \ge 4 \;\Rightarrow\; 4 \le X < 9 \]

Целые решения: \(4, 5, 6, 7, 8\). Наибольшее — 8.

Проверка

• Для \(X = 8\): \(8 < 9\) — истина; \(\neg(8 < 4) = \neg(\text{ложь})\) — истина; истина \(\land\) истина \(=\) истина. ✔
• Для \(X = 9\): \(9 < 9\) — ложь, значит вся конъюнкция ложна. ✔ Значит, 8 действительно максимальное.