10. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр…

Считаю, что даны десятичные числа \(55_{10}, 83_{10}, 91_{10}\).

1) \(55_{10} \to\) восьмеричная

\[ 55:8=6\ (\text{ост. }7),\qquad 6:8=0\ (\text{ост. }6) \]

Остатки читаем снизу вверх: \(6,7\), значит

\[ 55_{10}=67_8 \]

Сумма цифр:

\[ 6+7=13 \]

2) \(83_{10} \to\) восьмеричная

\[ 83:8=10\ (\text{ост. }3) \]

\[ 10:8=1\ (\text{ост. }2) \]

\[ 1:8=0\ (\text{ост. }1) \]

Остатки снизу вверх: \(1,2,3\), значит

\[ 83_{10}=123_8 \]

Сумма цифр:

\[ 1+2+3=6 \]

3) \(91_{10} \to\) восьмеричная

\[ 91:8=11\ (\text{ост. }3) \]

\[ 11:8=1\ (\text{ост. }3) \]

\[ 1:8=0\ (\text{ост. }1) \]

Остатки снизу вверх: \(1,3,3\), значит

\[ 91_{10}=133_8 \]

Сумма цифр:

\[ 1+3+3=7 \]

Сравниваем суммы:

\[ 13,\quad 6,\quad 7 \]

Наименьшая сумма равна \(6\).

Ответ: 6.

1) \[ \text{НЕ }(x \le 13)\ \text{И}\ \text{НЕ }(x \ge 19) \] \[ 13 < x < 19 \]

13 ○═══════○ 19

Ответ: 18.

2) \[ \text{НЕ }(x < 6)\ \text{И}\ (x < 7) \] \[ 6 \le x < 7 \]

6 ●═══════○ 7

Ответ: 6.

3) \[ \text{НЕ }((x \ge 33)\ \text{ИЛИ}\ (x < 19))\ \text{И}\ (x\ \text{чётное}) \] \[ 19 \le x < 33,\quad x\ \text{чётное} \]

19 ●═══════○ 33 (чётные)

Ответ: 7.

4) \[ \text{НЕ }((x \ge 53)\ \text{ИЛИ}\ (x < 29)) \] \[ 29 \le x < 53 \]

29 ●═══════○ 53

Ответ: 24.

Как на доске, схема — это числовой луч. \(○\) — пустая точка (число не входит, строгие знаки \(<\), \(>\)). \(●\) — закрашенная точка (число входит, нестрогие знаки \(\le\), \(\ge\)). \(=\) — заштрихованная область (наш интервал).

1)

\(\text{НЕ }(x \le 13)\ \text{И}\ \text{НЕ }(x \ge 19)\) \(x > 13\ \text{И}\ x < 19\)

      13                    19
------○====================○------> x

Ответ: 18.

2)

\(\text{НЕ }(x < 6)\ \text{И}\ (x < 7)\) \(x \ge 6\ \text{И}\ x < 7\)

       6                 7
-------●=================○------> x

Ответ: 6.

3)

\(\text{НЕ }((x \ge 33)\ \text{ИЛИ}\ (x < 19))\ \text{И}\ (x\ \text{чётное})\) (x <

№ 36848 \[ \text{НЕ(1-я цифра чётная) И (сумма цифр чётная)} \] \[ 123:\ 1\text{ — нечётная},\quad 1+2+3=6\text{ — чётная} \]

Ответ: 123.

№ 37480 \[ \text{НЕ}(x\text{ нечётное})\ \text{И}\ \text{НЕ}(x>51) \] \[ x\text{ — чётное},\quad 10\le x\le 51 \]

10 ●═══════○ 51   (чётные)

\[ \frac{50-10}{2}+1=21 \]

Ответ: 21.

№ 384 \[ A-D-E-F:\ 4+1+1=6 \] \[ A-C-F:\ 5+1=6 \]

A --4-- D --1-- E --1-- F = 6
A --5-- C --1-- F         = 6

Ответ: 6.

Задание 3 (первое фото) \[ \text{НЕ (1-я цифра чётная)} \Rightarrow \text{1-я цифра нечётная} \] \[ \text{И (сумма цифр чётная)} \]

638 — 6 чётная ✗
442 — 4 чётная ✗
357 — 3 нечётная, 3+5+7=15 нечётная ✗
123 — 1 нечётная, 1+2+3=6 чётная ✓

Ответ: 123.

Задание 3 (второе фото) \[ \text{НЕ }(x\ \text{нечётное}) \Rightarrow x\ \text{чётное} \] \[ \text{НЕ }(x > 51) \Rightarrow x \le 51 \]

      10                 50
-------●=================●------> x
          только чётные

Ответ: 21.

Задание 4 (второе фото) \[ A-B-C-F = 5+2+1 = 8,\quad A-D-F = 4+3 = 7 \] \[ A-C-F = 5+1 = 6,\quad A-D-E-F = 4+1+1 = 6 \]

A—B—C—F = 8
A—D—F   = 7
A—C—F   = 6
A—D—E—F = 6

Ответ: 6.

В задании 4 на первом фото таблица закрыта рекламой — пришли фото полностью.